Chứng minh phân số : n +2011/n+2012 là phân số tối giản
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HT
0
TB
2
1 tháng 3 2022
Gọi ƯCLN(2n+1005;4n+2011)=d(\(d\in\)N*)
\(\Rightarrow2n+1005⋮d\Rightarrow4n+2010⋮d\Rightarrow4n+2011-4n-2010⋮d\Leftrightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=1\)
Vậy ta có đpcm
1 tháng 3 2022
gọi d là ƯC(2n+1005,4n+2011)(d\(\in\)N*)
theo bài ra ta có
2n+1005\(⋮\)d\(\Rightarrow\)2(2n+1005)\(⋮\)d\(\Rightarrow\)4n+2010\(⋮\)d
4n+2011\(⋮\)d
\(\Rightarrow\)(4n+2011)-(4n+2010)\(⋮\)d
\(\Rightarrow\)4n+2011-4n+2010\(⋮\)d
\(\Rightarrow\)1\(⋮\)d
\(\Rightarrow\)d=1
vậy với mọi n \(\in\)N thì \(\dfrac{2n+1005}{4n+2011}\) là phân số tối giản
AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 2 2024
a/
Gọi $d=ƯCLN(n+1, 2n+3)$
$\Rightarrow n+1\vdots d; 2n+3\vdots d$
$\Rightarrow 2n+3-2(n+1)\vdots d$
$\Rightarrow 1\vdots d$
$\Rightarrow d=1$
Vậy $\frac{n+1}{2n+3}$ là phân số tối giản với mọi số tự nhiên $n$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 2 2024
b/
Cho $a=2, b=2$ thì phân số đã cho bằng $\frac{24}{26}$ không là phân số tối giản bạn nhé.
Bạn xem lại đề.
6 tháng 1 2022
Giả sử (m + n)/n không là phân số tối giản. Đặt Ư CLN(m + n;n) = d (d ≠ 1). Khi đó (m + n) ⋮ d, n ⋮ d => (a + b) - b ⋮ d => a ⋮ d mà n ⋮ d => m/n không tối giản (vô lý) => với mọi d khác 1 m/n không tối giản => d = 1 => (m + n)/n cũng là phân số tối giản. Vậy ta có đpcm.
DV
2
D
19 tháng 3 2023
1Đặt UCLN(\(2n^2\) + n + 1;n) = d
=> \(2n^2\) + n + 1 ⋮ d ; n ⋮ d
=> (2n + 1) n ⋮ d
<=>\(2n^2\) + n ⋮ d
<=>(2n2 + n + 1) - (2n2 + n) ⋮ d
<=> 1⋮d
=> d ϵƯ(1)=1
=>UCLN(\(2n^2\) + n + 1;n) =1
=>dpcm
XB
1
AH
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 1 2022
$n+2^n$ là số số tự nhiên với $n\in\mathbb{N}^*$. Bạn xem lại đề.
DT
2
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
25 tháng 11 2023
Gọi ước chung lớn nhất của n + 9 và n + 10 là: d
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}n+9⋮d\\n+10⋮d\end{matrix}\right.\)
⇒ (n + 10) - (n + 9) ⋮ d
n + 10 - n - 9 ⋮ d
1 ⋮ d
⇒ d = 1
Hay phân số \(\dfrac{n+9}{n+10}\) là phân số tối giản.
Để chứng minh \(\frac{n+2011}{n+2012}\) là phân số tối giản => ( n+2011; n+2012 ) = 1
Gọi d là \(ƯCLN\left(n+2011;n+2012\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+2011⋮d\\n+2012⋮d\end{cases}\Rightarrow\left(n+2012\right)-\left(n+2011\right)⋮d}\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow\frac{n+2011}{n+2012}\) là phân số tối giản.
gọi d là UCLN(n+2011,n+2012)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n+2011⋮\\n+2012⋮\end{cases}}d\)
\(\Rightarrow\left(n+2012\right)-\left(n+2011\right)⋮d\)
\(\Rightarrow n+2012-n-2011⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d\inƯCLN\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)
=> UCLN(N+2011,2012) = 1
=>\(\frac{2011}{2012}\)Là phân số tối giản
Chúc bạn học tốt !