Chung minh: A = 1/23 + 1/33 +.....+ 1/20193 < 1/4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
T
1
14 tháng 7 2015
S = (1 / 31 + ... + 1 / 40) + (1 / 41 + ... + 1/ 50) + (1 / 51 + ... + 1 / 60) <
10 / 31 + 10 / 41 + 10 / 51 < 10 / 30 + 10 / 40 + 10 / 50 = 1 / 3 + 1 / 4 + 1 / 5 =
7 / 12 + 1 / 5 < 3 / 5 + 1 / 5 = 4 / 5
Tương tự:
S > 10 / 40 + 10 / 50 + 10 / 60 = 1 / 4 + 1 / 5 + 1 / 6 = 5 / 12 + 1 / 5 > 2 / 5 + 1 / 5 = 3 / 5
=> 3 / 5 < S < 4 / 5
A
1
10 tháng 5 2018
\(\frac{3}{5}< S< \frac{4}{5}\)mới đúng
chớ sao lại \(3< 5S< 4\)
NM
17
22 tháng 7 2015
S = (1/31+1/32+1/33+...+1/40) + (1/41 + 1/42 + ...+ 1/50) + (1/51 + 1/52+...+1/59+1/60)
Mà : (1/31+1/32+1/33+...+1/40) > 1/40 x 10 = 1/4 (gồm 10 số hạng)
Tương tự : (1/41 + 1/42 + ...+ 1/50) > 1/5 ; (1/51 + 1/52+...+1/59+1/60) > 1/6
S > 1/4 + 1/5 + 1/6.
Trong khi đó (1/4 + 1/5 + 1/6) > 3/5
=>S > 3/5 (1)
S = (1/31+1/32+1/33+...+1/40) + (1/41 + 1/42 + ...+ 1/50) + (1/51 + 1/52+...+1/59+1/60)
Mà : (1/31+1/32+1/33+...+1/40) < 1/31 x 10 = 10/30 = 1/3 (gồm 10 số hạng)
=> S < 4/5 (2)
Từ (1) và (2) => 3/5 <S<4/5
22 tháng 6 2020
Ta có:
\(\frac{1}{20.23}+\frac{1}{23.26}+\frac{1}{26.29}+...+\frac{1}{77.80}\)
\(=\frac{1}{3}.\left(\frac{3}{20.23}+\frac{3}{23.26}+\frac{3}{26.29}+...+\frac{3}{77.80}\right)\)
\(=\frac{1}{3}.\left(\frac{1}{20}-\frac{1}{23}+\frac{1}{23}-\frac{1}{26}+\frac{1}{26}-\frac{1}{29}+...+\frac{1}{77}-\frac{1}{80}\right)\)
\(=\frac{1}{3}.\left(\frac{1}{20}-\frac{1}{80}\right)\)
\(=\frac{1}{3}.\frac{3}{80}\)
\(=\frac{1}{80}\)
Mà \(\frac{1}{80}< \frac{1}{9}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{20.23}+\frac{1}{23.26}+\frac{1}{26.29}+...+\frac{1}{77.80}< \frac{1}{9}\left(đpcm\right)\)
Học tốt
\(A=\frac{1}{2^3}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{2019^3}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{1\cdot2\cdot3}+\frac{1}{2\cdot3\cdot4}+...+\frac{1}{2018\cdot2019\cdot2020}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{2}\cdot\left(\frac{1}{1\cdot2}-\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{2\cdot3}-\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{2018\cdot2019}-\frac{1}{2019\cdot2020}\right)\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{2}\cdot\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2019\cdot2020}\right)\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{4}-\left(\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2019\cdot2020}\right)\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{4}\) ( ĐPCM )