Tìm số tự nhiên n để \(\text{n}^2+2019\) là số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
5
28 tháng 2 2020
Ta có :
2n+2017 là số chính phương lẻ => 2n+2017 chia 8 dư 1
=> 2n chia hết cho 8 => n chia hết cho 4
=> n+2019 chia ch 4 dư 3
mà số chính phương chia cho 4 dư 0,1
=> không tồn tại n
VD
0
1
20 tháng 4 2021
đặt n+18 = k^2 (1)
và n - 41 = m^2 (2)
Lấy (1) trừ (2) ta được:
k^2 - m^2 = 59
=> (k-m)(k+m) = 59
Do k + m > k-m và 59 = 1 . 59
nên k+m = 59 và k-m = 1
=> k+m = 59 và k-m = 1 thì k = 30 và m = 29
Vậy n + 18 = k^2 = 30^2 = 900
=> n = 882
YN
11 tháng 9 2021
a. tìm a là số tự nhiên để 17a+8 là số chính phương
Giả sử \(17a+8=x^2\Rightarrow17a-17+25=x^2\Rightarrow17\left(a-1\right)=x^2-25\Rightarrow17\left(a-1\right)=\left(x-5\right)\left(x+5\right)\)
\(\Rightarrow\left(x-5\right);\left(x+5\right)⋮17\)
\(\Rightarrow x=17n\pm5\Rightarrow a=17n^2\pm10n+1\)
XO
11 tháng 6 2021
a) Đặt A = 20184n + 20194n + 20204n
= (20184)n + (20194)n + (20204)n
= (....6)n + (....1)n + (....0)n
= (...6) + (...1) + (...0) = (....7)
=> A không là số chính phương
b) Đặt 1995 + n = a2 (1)
2014 + n = b2 (2)
a;b \(\inℤ\)
=> (2004 + n) - (1995 + n) = b2 - a2
=> b2 - a2 = 9
=> b2 - ab + ab - a2 = 9
=> b(b - a) + a(b - a) = 9
=> (b + a)(b - a) = 9
Lập bảng xét các trường hợp
| b - a | 1 | 9 | -1 | -9 | 3 | -3 |
| b + a | 9 | 1 | -9 | -1 | -3 | 3 |
| a | -4 | 4 | 4 | -4 | -3 | 3 |
| b | 5 | 5 | -5 | -5 | 0 | 0 |
Từ a;b tìm được thay vào (1)(2) ta được
n = -1979 ; n = -2014 ;
LT
0
Đặt: \(n^2+2019=a^2\)
=> \(a^2-n^2=2019\Leftrightarrow\left(a-n\right)\left(a+n\right)=2019=2019.1=3.673=\left(-2019\right).\left(-1\right)\)\(=\left(-3\right).\left(-673\right)\)
vì n là số tự nhiên => a+n>a-n
Em kẻ bảng:
vậy n=1009 hoặc 335