Cho phân số \(M=\frac{4n+9}{2n+3}\)
a, Tìm \(n\inℤ\)để M có giá trị nguyên.
b, Tìm \(n\inℤ\)là phân số tối giản
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
B1. Ta có: A= \(\frac{4n-1}{2n+3}+\frac{n}{2n+3}=\frac{4n-1+n}{2n+3}=\frac{5n-1}{2n+3}\)
=> 2A = \(\frac{10n-2}{2n+3}=\frac{5\left(2n+3\right)-17}{2n+3}=5-\frac{17}{2n+3}\)
Để A là số nguyên <=> 2A là số nguyên <=> \(\frac{17}{2n+3}\in Z\)
<=> 17 \(⋮\)2n + 3 <=> 2n + 3 \(\in\)Ư(17) = {1; -1; 17; -17}
Lập bảng:
2n + 3 | 1 | -1 | 17 | -17 |
n | -1 | -2 | 7 | -10 |
Vậy ....
Bài 2:
Gọi d là ƯCLN (7n-1; 6n-1) (d thuộc N*)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}7n-1⋮d\\6n-1⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}6\left(7n-1\right)⋮d\\7\left(6n-1\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}42n-6⋮d\\42n-7⋮d\end{cases}}}\)
=> 42n-7-42n+6 chia hết cho d
=> -1 chia hết cho d
mà d thuộc N* => d=1
=> ƯCLN (7n-1; 6n-1)=1
=> đpcm
a) \(n-2\ne0\Leftrightarrow n\ne2\)
b) \(\frac{15}{n-2}\in Z\) khi \(n-2\inƯ\left(15\right)\)
\(\Leftrightarrow n-2\in\left\{\pm1;\pm3;\pm5;\pm15\right\}\)
đến đây tự lập bảng rồi làm
a, n-2 khác 0 nên n khác 2
b, n-2 là ước của 15 vậy n-2 = { +-1;+-3;+-5;+-15} tương ứng ta có
n-2 = -1 => n=1 Tm
n-2 =1 => n=3 Tm
n-2=3 => n= 5 Tm
tương tự tìm các giá trị còn lại nhé
ks cho mình nhé
\(a)\,\,A=\dfrac{13}{21} \Leftrightarrow \dfrac{2n+3}{4n+1}=\dfrac{13}{21} \\ \Leftrightarrow 21(2n+3)=13(4n+1)\\\Leftrightarrow 42n+63=52n+13\\\Leftrightarrow 42n-52n=13-63 \\\Leftrightarrow -10n=-50\\\Leftrightarrow n=(-50):(-10)\\\Leftrightarrow n=5\)
vì n-1 và n-2 là 2 số tự nhiên liên tiếp
suy ra phân số n-1/n-2 là phân số tối giản
k mik nha
Ta chứng minh tính chất : Hai số nguyên liên tiếp khác 0 luôn nguyên tố cùng nhau
Thật vậy :
Gọi 2 số nguyên liên tiếp khác 0 đó là \(a\)và \(a+1\)(\(a\notin\left\{0;-1\right\}\))
Gọi \(d=ƯCLN\left(a;a+1\right)\)\(\left(d>0\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a⋮1\\a+1⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(a+1\right)-a⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(a;a+1\right)=1\)
\(\Rightarrow a\)và \(a+1\)nguyên tố cùng nhau với \(a\notin\left\{0;-1\right\}\)
Áp dụng :
Để \(A=\frac{n-1}{n-2}\left(n\ne2\right)\)là phân số tối giản
\(\LeftrightarrowƯCLN\left(n-1;n-2\right)=1\)
\(\Leftrightarrow n-1\ne0\)(do \(n\ne2\Rightarrow n-2\ne0\)và \(n-1\)và \(n-2\)là hai số nguyên liên tiếp)
\(\Leftrightarrow n\ne1\)
Vậy \(n\notin\left\{1;2\right\}\)thì A tối giản
Để M nguyên thì 4n+9 chia hết cho 2n+3
<=> 2(2n+3) +3 chia hết cho 2n+3
=> 3 chia hết cho 2n+3
Vì n nguyên nên 2n+3 là ước của 3
Các ước của 3 là 3;1;-1;-3
Do đó,2n+3 thuộc {3;1;-1;-3}
=> n thuộc {0;-0,5;-2;-3}
Vì n nguyên nên n thuộc {0;-2;-3}
Vậy ...
b, chứng minh tương tự nhưng tử ko chia hết cho mẫu
a) Để \(M=\frac{4n+9}{2n+3}\)\(\inℤ\)
\(\Rightarrow4n+9⋮2n+3\)
\(\Rightarrow\)\(2(2n+3)+3⋮2n+3\)
Mà 2(2n+3) chia hết cho 2n+3
=> 2 chia hết cho 2n +3
=> 2n+3 \(\inƯ\left(3\right)\)
TA CÓ BẢNG SAU : ( Lập bảng nha )
phần b mik chưa nghĩ ra nha