Question

[Nguyễn Thị Kim Nguyên]

Bài 1: Cho tam giác ABC có A (-1;2),B (2;-4) và C (1;0)

a) viết phương trình các đường cao của tam giác ABC.

b) viết phương trình các đường trung trực của tam giác ABC.

Bài 2: Cho 2 điểm A (1;0) và B (3;6)

a) viết phương trình đường thẳng AB.

b) viết phương trình đường thẳng đi qua A và cách B một khoảng bằng 2

《Giúp mìk với...mìk cần gấp vào ngày mai...help me》

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

Bài 1:

\(\overrightarrow{BC}=\left(-1;4\right)\)

Gọi đường cao xuất phát từ A là AH

Do \(AH\perp BC\Rightarrow\) đường thẳng AH nhận \(\overrightarrow{n_{AH}}=\left(-1;4\right)\) là 1 vtpt

Phương trình AH:

\(-1\left(x+1\right)+4\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow-x+4y-9=0\)

Hai đường cao còn lại viết tương tự, bạn tự giải

b/ Gọi \(M\) là trung điểm BC \(\Rightarrow M\left(\frac{3}{2};-2\right)\)

Do đường trung trực của BC vuông góc BC nên nhận \(\overrightarrow{n}=\left(-1;4\right)\) là 1 vtpt

Phương trình đường trung trực BC:

\(-1\left(x-\frac{3}{2}\right)+4\left(y+2\right)=0\Leftrightarrow-x+4y+\frac{19}{2}=0\)

Hai đường trung trực còn lại viết tương tự

Answer 2

[Nguyễn Việt Lâm]

Bài 2:

\(\overrightarrow{AB}=\left(2;6\right)\Rightarrow\) đường thẳng AB nhận \(\overrightarrow{n_{AB}}=\left(3;-1\right)\) là 1 vtpt

Phương trình AB:

\(3\left(x-1\right)-1\left(y-0\right)=0\Leftrightarrow3x-y-3=0\)

b/

Gọi phương trình đường thẳng d có dạng \(ax+by+c=0\)

Do d qua A \(\Rightarrow a.1+b.0+c=0\Leftrightarrow a+c=0\Rightarrow c=-a\)

Thay vào pt ban đầu: \(ax+by-a=0\)

Áp dụng công thức khoảng cách ta có:

\(d\left(B;d\right)=\frac{\left|3a+6b-a\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=2\)

\(\Leftrightarrow\left|2a+6b\right|=2\sqrt{a^2+b^2}\Leftrightarrow\left|a+3b\right|=\sqrt{a^2+b^2}\)

\(\Leftrightarrow a^2+6ab+9b^2=a^2+b^2\Leftrightarrow6ab+8b^2=0\)

\(\Leftrightarrow2b\left(3a+4b\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=0\\b=-\frac{3a}{4}\end{matrix}\right.\)

Có hai đường thẳng thỏa mãn:

\(\left[{}\begin{matrix}ax+0.y-a=0\\ax-\frac{3}{4}a.y-a=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x-\frac{3}{4}y-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\4x-3y-4=0\end{matrix}\right.\)