Question

[응웬 티 하이]

B1: Cho pt bậc 2: \(x^2-2\left(m-1\right)x+m-3=0\left(1\right)\)

a, Tìm m để pt (1) có 1 nghiệm =3. Tìm nghiệm còn lại

b, Tìm m để pt (1) có 2 nghiệm đối nhau

B2: Cho hàm số \(y=mx^2\left(m\ne0\right)\)có đồ thị (P) và đường thẳng (d) y=x+2

Hãy tìm m để đồ thị hai hàm số cắt nhau tại 2 điểm phân biệt

Answer 1

[Akai Haruma]

Bài 1:

a) Để PT $(1)$ có một nghiệm là $x=3$ thì:

\(3^2-2(m-1).3+m-3=0\)

\(\Leftrightarrow -5m+12=0\Leftrightarrow m=\frac{12}{5}\)

Với $m=\frac{12}{5}$, PT (1) trở thành:

\(x^2-\frac{14}{5}x-\frac{3}{5}=0\)

\(\Leftrightarrow 5x^2-14x-3=0\)

\(\Leftrightarrow 5x(x-3)+(x-3)=0\Leftrightarrow (5x+1)(x-3)=0\)

\(\Rightarrow x=-\frac{1}{5}\) chính là nghiệm còn lại.

b)

Để PT có 2 nghiệm thì \(\Delta'=(m-1)^2-(m-3)>0\)

\(\Leftrightarrow m^2-3m+4>0\Leftrightarrow (m-\frac{3}{2})^2+\frac{7}{4}>0\Leftrightarrow m\in\mathbb{R}\)

Khi đó, với $x_1,x_2$ là 2 nghiệm của PT, áp dụng định lý Vi-et: \(x_1+x_2=2(m-1)\)

Để 2 nghiệm đối nhau thì \(x_1+x_2=2(m-1)=0\Leftrightarrow m=1\) (thỏa mãn)

Answer 2

[Akai Haruma]

Bài 2:

PT hoành độ giao điểm:

\(y=mx^2=x+2\Leftrightarrow mx^2-x-2=0(*)\)

Để 2 đồ thị hàm số đã cho cắt nhau tại 2 điểm phân biệt thì \((*)\) phải có 2 nghiệm phân biệt

Điều này xảy ra khi \(\Delta=1+8m>0\Leftrightarrow m> \frac{-1}{8}\)

Vậy \(m> \frac{-1}{8}; m\neq 0\) sẽ thỏa mãn ĐKĐB