Cho a>b>2 và a,b thuộc N
CMR: a/b+b/a> hoặc = 2
giải giúp mik tối mik đi hok
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LL
1
3 tháng 4 2019
\(\)Áp dụng BĐT Cô-sita có:\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\sqrt{\frac{a}{b}.\frac{b}{a}}=2\left(đpcm\right)\)
P
5
P
3
10 tháng 8 2020
Đây là 1 tính chất rất quan trọng.
Ta cần CM: \(\frac{c}{d}>\frac{a+c}{b+d}\)
<=> \(\frac{c}{d}-\frac{a+c}{b+d}>0\)
<=> \(\frac{bc+cd-ad-cd}{d\left(b+d\right)}>0\)
<=> \(\frac{bc-ad}{d\left(b+d\right)}>0\)(*)
Đoán đề bài thiếu, PHẢI LÀ: Cho a, b, c, d > 0 và \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)
THÌ NGAY LÚC ĐÓ BĐT (*) SẼ LUÔN ĐÚNG
=> ĐPCM
NT
0
QN
1
24 tháng 3 2017
Sử dụng Bất đẳng thức cô si:
Ta có: \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\sqrt{\frac{a}{b}.\frac{b}{a}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)
Sử dụng hằng đẳng thức:
\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{a^2+b^2}{ab}=\frac{a^2-2ab+b^2}{ab}+2\)\(=\frac{\left(a-b\right)^2}{ab}+2\)
Vì \(\frac{\left(a-b\right)^2}{ab}\ge0\)\(\Rightarrow\frac{\left(a-b\right)^2}{ab}+2\ge2\)
Hay \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)