cho M =1/22+1/32+....+1/452. chứng minh M ko phải là số tự nhuên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 5 2016
ý mình là c/m như thế nào cơ? Bạn làm đầy đủ cho mình nhé!
15 tháng 3 2019
+TH1: \(M>1\)
Ta có: \(\frac{3}{10}>\frac{3}{15}=\frac{1}{5}\)
\(\frac{3}{11}>\frac{3}{15}=\frac{1}{5}\)
\(\frac{3}{12}>\frac{3}{15}=\frac{1}{5}\)
\(\frac{3}{13}>\frac{3}{15}=\frac{1}{5}\)
\(\frac{3}{14}>\frac{3}{15}=\frac{1}{5}\)
\(\Rightarrow M=\frac{3}{10}+\frac{3}{11}+\frac{3}{12}+\frac{3}{13}+\frac{3}{14}>\frac{1}{5}+\frac{1}{5}+\frac{1}{5}+\frac{1}{5}+\frac{1}{5}=5.\frac{1}{5}=1\)
\(\Rightarrow M>1\) 1
+TH2: \(M< 2\)
Ta có: \(\frac{3}{10}< \frac{3}{9}=\frac{1}{3}\)
\(\frac{3}{11}< \frac{3}{9}=\frac{1}{3}\)
\(\frac{3}{12}< \frac{3}{9}=\frac{1}{3}\)
\(\frac{3}{13}< \frac{3}{9}=\frac{1}{3}\)
\(\frac{3}{14}< \frac{3}{9}=\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow M=\frac{3}{10}+\frac{3}{11}+\frac{3}{12}+\frac{3}{13}+\frac{3}{14}< \frac{1}{3}\frac{1}{3}\frac{1}{3}\frac{1}{3}\frac{1}{3}=\frac{5}{3}< \frac{6}{3}=2\)
\(\Rightarrow M< 2\) 2
Từ 1 và 2 \(\Rightarrow1< M< 2\)hay M không phải là số tự nhiên
ND
1
PV
10 tháng 4 2016
1/31 < 1/30
1/32 < 1/30
....
1/60 < 1/30
=>1/31+1/32+1/32+...+1/60 < 30 x 1/30 = 1
Vậy tổng cho không thể có KQ là STN.
TN
1
Dễ thấy M>0.
Ta cần chứng minh M<1.Thật vậy!
\(M=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+.....+\frac{1}{45^2}\)
\(< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+....+\frac{1}{44\cdot45}\)
\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+.....+\frac{1}{44}-\frac{1}{45}\)
\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{45}\)
\(< 1\)
\(\Rightarrow0< M< 1\)
\(\Rightarrowđpcm\)