Cho a+b+c=6 và ab+bc+ac=9. Chứng minh: \(0\le a\le4;0\le b\le4;0\le c\le4.\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 3 2019
Từ a+b+c=6 \(\Rightarrow\)a+b=6-c
Ta có: ab+bc+ac=9\(\Leftrightarrow\)ab+c(a+b)=9
\(\Leftrightarrow\)ab=9-c(a+b)
Mà a+b=6-c (cmt)
\(\Rightarrow\)ab=9-c(6-c)
\(\Rightarrow\)ab=9-6c+c2
Ta có: (b-a)2\(\ge\)0 \(\forall\)b, c
\(\Rightarrow\)b2+a2-2ab\(\ge\)0
\(\Rightarrow\)(b+a)2-4ab\(\ge\)0
\(\Rightarrow\)(a+b)2\(\ge\)4ab
Mà a+b=6-c (cmt)
ab= 9-6c+c2 (cmt)
\(\Rightarrow\)(6-c)2\(\ge\)4(9-6c+c2)
\(\Rightarrow\)36+c2-12c\(\ge\)36-24c+4c2
\(\Rightarrow\)36+c2-12c-36+24c-4c2\(\ge\)0
\(\Rightarrow\)-3c2+12c\(\ge\)0
\(\Rightarrow\)3c2-12c\(\le\)0
\(\Rightarrow\)3c(c-4)\(\le\)0
\(\Rightarrow\)c(c-4)\(\le\)0
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}c\ge0\\c-4\le0\end{cases}}\)hoặc\(\hept{\begin{cases}c\le0\\c-4\ge0\end{cases}}\)
*\(\hept{\begin{cases}c\ge0\\c-4\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}c\ge0\\c\le4\end{cases}\Leftrightarrow}0\le c\le4}\)
*
LV
29 tháng 7 2017
we had abc+(4-a)(4-b)(4-c)\(\ge0\). khai triển ta có \(ab+bc+ca\ge8\)( maybe)
\(P=\left(a+b+c\right)^2-\left(ab+bc+ca\right)\le6^2-8=28\)
Dấu = xảy ra (a,b,c)~(0;2;4) và các hoán vị
Y
1
24 tháng 12 2019
Bạn tham khảo ở đây nhé
https://olm.vn/hoi-dap/detail/49527613309.html
24 tháng 12 2019
ở đây nữa:
https://hoc24.vn/hoi-dap/question/32718.html
HV
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 8 2021
Ta có: \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\ge\sqrt[]{abc}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)\)
Do đó:
\(VT\le\dfrac{2a^3}{2\sqrt{a^6bc}}+\dfrac{2b^3}{2\sqrt{b^6ac}}+\dfrac{2c^3}{2\sqrt{c^3ab}}=\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}{\sqrt{abc}}=\dfrac{\sqrt{abc}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)}{abc}\)
\(\le\dfrac{a^2+b^2+c^2}{abc}=\dfrac{a}{bc}+\dfrac{b}{ca}+\dfrac{c}{ab}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)
16 tháng 8 2018
Vô lí vì a+b+c=0\(\Rightarrow\frac{5}{a+b+c}\)không có đáp án