Question

[Nguyễn Ngọc Duy]

So sánh:

A=\(\frac{10^{10}-1}{10^{11}-1}\)và B=\(\frac{10^9-1}{10^{10}-1}\)

Answer 1

[DoThah Trong]

10A=10¹¹-10/10¹¹-1

       =10¹¹-1-9/10¹¹-1

      =1 -  9/10¹¹-1

10B=10¹⁰-10/10¹⁰-1

      =10¹⁰-1-9/10¹⁰-1

      =1 -  9/10¹⁰-1

Vì 9/10¹¹-1<9/10¹⁰-1 nên 1 -  9/10¹¹-1>1 -  9/10¹⁰-1

hay 10A>10B

=>A>B(vì 10>0)

Answer 2

[๖ۣۜᛕᕼôᑎǤ×͜×ᗪᗩᑎᕼ°ᵒ彡『ʈєɑɱ❖๖ۣۜƝƘ☆』]

\(A=\frac{10^{10}-1}{10^{11}-1}\)

Nhân cả hai vế của A với 10 ta có

\(10A=\frac{10\times\left(10^{10}-1\right)}{10^{11}-1}\)

\(10A=\frac{10^{11}-10}{10^{11}-1}\)

\(10A=\frac{10^{11}-1+9}{10^{11}-1}\)

\(10A=\frac{10^{11}-1}{10^{11}-1}+\frac{9}{10^{11}-1}=1+\frac{9}{10^{11}-1}\left(1\right)\)

\(B=\frac{10^9-1}{10^{10}-1}\)

Nhân cả hai vế của B với 10 ta có 

\(10B=\frac{10\times\left(10^9-1\right)}{10^{10}-1}\)

\(10B=\frac{10^{10}-10}{10^{10}-1}\)

\(10B=\frac{10^{10}-1+9}{10^{10}-1}\)

\(10B=\frac{10^{10}-1}{10^{10}-1}+\frac{9}{10^{10}-1}=1+\frac{9}{10^{10}-1}\left(2\right)\)

\(Từ\left(1\right)và\left(2\right)\Rightarrow1+\frac{9}{10^{11}-1}< 1+\frac{9}{10^{10}-1}\)

                          \(\Rightarrow10A< 10B\)

                           Vậy A < B