Từ điểm P cố định nằm ngoài đường tròn (O;R) cho trước vẽ tiếp tuyến PA và cát tuyến PBC. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, H1 là điểm đối xứng với H qua BC.
a)Chứng minh H1 nằm trên đường tròn (O)
b) Chứng minh tứ giác OAHO1 là hình bình hành
c) Từ P kẻ Px ┴ PA, trên Px lấy điểm I sao cho PI = R (I và O thuộc hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ PA). Chứng minh tứ giác PIHO1 là hình bình hành
d) Khi cát tuyến PBC quay quanh P thì H chạy trên đường nào?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: góc AMO+góc ANO=180 độ
=>AMON nội tiếp
b: Xét ΔAKM và ΔAMI có
góc AMK=góc AIM
góc MAK chung
=>ΔAKM đồng dạng với ΔAMI
=>AK/AM=AM/AI
=>AM^2=AI*AK
Xét ΔABM và ΔAMC có
góc AMB=góc ACM
góc BAM chung
=>ΔABM đồng dạng với ΔAMC
=>AB/AM=AM/AC
=>AM^2=AB*AC=AK*AI
Câu a),b) tự làm nhé , mình chỉ giúp câu c) thôi .
OI vuông góc NP ( Do I là trung điểm của MP ) , OF vuông góc NP ( Do OF là đường trung trực của NP )
=> O,I,F thẳng hàng
Tam giác ONF vuông tại N , đường cao NI
=> ON^2 = OI.OF
Mà ON=OA
OA^2 = OH.OM
=> OH.OM=OI.OF
=> OH/OI=OF/OM
Xét tam giác OIM và tam giác OHF có
góc MOF chung
OH/OI=OF/OM
=> Tam giác OIM đồng dạng tam giác OHF
=> góc OHF=góc OIM (=90 độ )
OH vuông HF
mà OH vuông AB
=> A,B,F thẳng hàng
=> F nằm trên đường thẳng cố định AB khi đường thẳng d quay quanh M mà vẫn thỏa mãn các yêu cầu đề bài
Điều phải chứng minh
khó quá
bn bt đc chút gì chưa
ns để smik suy nghĩ tiếp