Gọi z1 và z2 là nghiệm của phương trình z+1/z=-1. Gía trị của P=z2016+(1/z2016)+\(\frac{ }{ }\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
15 tháng 9 2017
Chọn A.
+ Ta có:
+ Khi đó: L = 1- z+ z2- z3+ ...+ z2016- z2017
CM
29 tháng 5 2019
Đáp án C
Cách 1: Tư duy tự luận
Từ
z + 1 z = 1 ⇒ z + 1 z 3 = 1 ⇔ z 3 + 1 z 3 + 3 z . 1 z . z + 1 z = 1 ⇔ z 3 + 1 z 3 + 2 = 0
⇔ z 3 2 + 2 z 3 + 1 = 0 ⇔ z 3 + 1 2 = 0 ⇔ z 3 = − 1
Vậy P = z 3 672 + 1 z 3 672 = 1 + 1 = 2 .
Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay
Từ z + 1 z = 1 ⇔ z 2 − z + 1 = 0 . Nhập vào máy tính quy trình
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 4 2022
Lời giải:
Theo đề thì $z_1=2+i, z_2=2-i$. Khi đó:
$A=(z_1-1)^{2021}+(z_2-1)^{2022}=(i+1)^{2021}+(1-i)^{2022}$
Ta có:
$(i+1)^2=i^2+1+2i=(-1)+1+2i$
$(1-i)^2=1+i^2-2i=-2i$
$\Rightarrow A=(2i)^{1010}(i+1)+(-2i)^{1011}$
$=2^{1010}.(i^2)^{505}(i+1)+(-2)^{1011}.(i^2)^{505}.i$
$=2^{1010}.(-1)^{505}(i+1)+(-2)^{1011}.(-1)^{505}i$
$=-(i+1).2^{1010}+2^{1011}i$
$=2^{1010}(i-1)$
CM
15 tháng 1 2018
Đáp án C
Phương pháp: Tính z 1 , z 2 và sử dụng công thức Moivre
Cách giải: Phương trình z 2 + z + 1 có ∆ = 1 - 4 = - 3 nên có 2 nghiệm
CM
29 tháng 6 2019
Chọn B.
Phương trình đã cho tương đương với:
( z – 2i) ( z – 1 – i) = 0
Suy ra: z = 2i hoặc z = 1 + i
Do | z1| > | z2|. nên ta có z1 = 2i và z2 = 1 + i
Ta có
CM
16 tháng 3 2019
Đáp án A
Phương trình 
Ta có 
Vật giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là 
CM
29 tháng 9 2017
Đáp án A
Phương pháp.
Giả sử 
Giả phương trình ban đầu để tìm được nghiệm
z
1
,
z
2
Sử dụng giả thiết để đánh giá cho cho b. Đưa 
về một hàm cho b và sử dụng ước lượng cho b ở phần trước để tìm giá trị nhỏ nhất của P.
Lời giải chi tiết.
Tính toán ta tìm được hai nghiệm 
Giả sử 
. Từ 
ta suy ra
Áp dụng (1) ta nhận được
Do đó giá trị nhỏ nhất của 
là
2016
-
1
Đạt được khi và chỉ khi 