Cho đa thức \(f\left(x\right)=2x^2+10x+15\)
Chứng tỏ đa thức trên không có nghiệm
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LT
2
6 tháng 4 2019
F(x)=2(x^2+5x+8)
=2(x^2+2.x.2,5+2,5^2)+3,5
=2(x+2,5)^2+3,5 >=3,5>0
F(x) vô nghiệm
HN
7 tháng 8 2016
Câu 1:
a) \(P\left(x\right)=x^5+7x^4-9x^3+\left(-3x^2+x^2\right)-\frac{1}{4}x\)
\(P\left(x\right)=x^5+7x^4-9x^3-2x^2-\frac{1}{4}x\)
\(Q\left(x\right)=-x^5+5x^4-2x^3+\left(x^2+3x^2\right)-\frac{1}{4}\)
\(Q\left(x\right)=-x^5+5x^4-2x^3+4x^2-\frac{1}{4}\)
b) \(P\left(x\right)+Q\left(x\right)=\left(x^5+7x^4-9x^3-2x^2-\frac{1}{4}x\right)+\left(-x^5+5x^4-2x^3+4x^2-\frac{1}{4}\right)\)
\(P\left(x\right)+Q\left(x\right)=x^5+7x^4-9x^3-2x^2-\frac{1}{4}x-x^5+5x^4-2x^3+4x^2-\frac{1}{4}\)
\(P\left(x\right)+Q\left(x\right)=\left(x^5-x^5\right)+\left(7x^4+5x^4\right)-\left(9x^3+2x^3\right)+\left(-2x^2+4x^2\right)-\frac{1}{4}x-\frac{1}{4}\)
\(P\left(x\right)+Q\left(x\right)=12x^4-11x^3+2x^2-\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\)
\(P\left(x\right)-Q\left(x\right)=\left(x^5+7x^4-9x^3-2x^2-\frac{1}{4}x\right)-\left(-x^5+5x^4-2x^3+4x^2-\frac{1}{4}\right)\)
\(P\left(x\right)-Q\left(x\right)=x^5+7x^4-9x^3-2x^2-\frac{1}{4}x+x^5-5x^4+2x^3-4x^2+\frac{1}{4}\)
\(P\left(x\right)-Q\left(x\right)=\left(x^5+x^5\right)+\left(7x^4-5x^4\right)+\left(-9x^3+2x^3\right)-\left(2x^2+4x^2\right)-\frac{1}{4}x+\frac{1}{4}\)
\(P\left(x\right)-Q\left(x\right)=2x^5+2x^4-7x^3-6x^2-\frac{1}{4}x+\frac{1}{4}\)
c) \(P\left(x\right)=x^5+7x^4-9x^3-2x^2-\frac{1}{4}x\)
\(P\left(0\right)=0^5+7\cdot0^4-9\cdot0^3-2\cdot0^2-\frac{1}{4}\cdot0\)
\(P\left(0\right)=0\)
\(Q\left(x\right)=-x^5+5x^4-2x^3+4x^2-\frac{1}{4}\)
\(Q\left(0\right)=0^5+5\cdot0^4-2\cdot0^3+4\cdot0^2-\frac{1}{4}\)
\(Q\left(0\right)=-\frac{1}{4}\)
Vậy \(x=0\) là nghiệm của đa thức P(x) nhưng không là nghiệm của đa thức Q(x)
LT
1
2 tháng 4 2019
\(f\left(x\right)=2x^2+10x+21=2x^2+10x+12,5+8,5=2\left(x^2+5x+6,25\right)+8,5\)
\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=2\left(x^2+2,5x+2,5x+2,5^2\right)+8,5=2\left[x\left(x+2,5\right)+2,5\left(x+2,5\right)\right]+8,5\)
\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=2\left(x+2,5\right)\left(x+2,5\right)+8,5=2\left(x+2,5\right)^2+8,5>0\forall x\)
Vậy \(f\left(x\right)\)vô nghiệm!
5 tháng 3 2019
a) Ta có:
\(P\left(x\right)=5x^3+2x^4-x^2+3x^2-3x^3-x^4+1-4x^3\)
\(\Rightarrow P\left(x\right)=2x^4-x^4+5x^3-3x^3-4x^3-x^2+3x^2+1\)
\(\Rightarrow P\left(x\right)=x^4-2x^3+2x^2+1\)
PT
1
13 tháng 5 2015
\(x^2+6x+10=x^2+3x+3x+9+1\)
\(=\left(x^2+3x\right)+\left(3x+9\right)+1\)
\(=x\left(x+3\right)+3\left(x+3\right)+1\)
\(=\left(x+3\right)^2+1\)
mà\(\left(x+3\right)^2\ge0\)
suy ra \(\left(x+3\right)^2+1\ge1>0\)
do đó \(x^2+6x+10>0\)
vậy đa thức trên không có nghiệm
L
2
27 tháng 3 2016
để đa thức x+4x2+8 có nghiệm suy ra x+4x2 +8 =0 ,x+4x2=-8 vô lí vì 4x>0
suy ra pt không có nghiệm
28 tháng 3 2016
4x^2+x+8=(4x^2+2*2x*1/4+1/16)+8-1/16=(2x+1/4)^2+7,9375>0 vói mọi x
suy ra M(x)=4x^2+x+8 vô nghiệm
2 tháng 3 2022
a: \(P\left(x\right)=\left(2x^4-2x^4\right)+\left(5x^3-x^3-4x^3\right)-x^2+3x^2+1=2x^2+1\)
b: P(1)=P(-1)=2+1=3
c: Vì \(2x^2+1>0\forall x\)
nên P(x) ko có nghiệm
\(2x^2+10x+15=0\)
\(\Leftrightarrow2.\left(x^2+5x+\frac{15}{2}\right)=0\Leftrightarrow x^2+5x+\frac{15}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+5x+\frac{25}{4}+\frac{6}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{5}{2}\right)^2=-\frac{6}{4}\)
Vậy...
\(f\left(x\right)=x^2+x^2+4x+6x+4+9+2\)
\(=\left(x^2+4x+4\right)+\left(x^2+6x+9\right)+2\)
\(=\left(x+2\right)^2+\left(x+3\right)^2+2>0\)
Vậy đa thức trên ko có ngiệm