Tìm x, y để đa thức sau đạt GTLN: \(C=2018-2x^2-y^2+2xy-10x+14y\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HT
3
20 tháng 11 2016
Làm nốt phần còn lại của bạn Thắng
(x + y - 5)2 + 2(y - 1)2 - 9 = 0
<=> 2(y - 1)2 = 9 - (S - 5)2 \(\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(S-5\right)^2\le9\)
\(\Leftrightarrow-3\le S-5\le3\)
\(\Leftrightarrow2\le S\le8\)
Vậy GTNN là 2 đạt được khi x = y = 1
GTLN là 8 đạt được khi (x, y) = (7, 1)
TN
20 tháng 11 2016
\(x^2+3y^2+2xy-10x-14y+18\)
\(\Rightarrow\left(x^2+2xy-10x+y^2-10y+25\right)+2y^2-4y-7=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y-5\right)^2+2y^2-4y+2-9=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y-5\right)^2+2\left(y^2-2y+1\right)-9=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y-5\right)^2+2\left(y-1\right)^2-9=0\)
....
3 tháng 5 2019
A = -x2 - 2xy - y2 - 2y2 + 10x + 10y + 4y - 25 + 7
= (-x2 - 2xy - y2 + 10x + 10y - 25) - 2y2 + 4y + 7
= -(x2 + 2xy + y2 - 10x - 10y + 25) - (2y2 - 4y - 7)
= -[(x+y)2 - 10(x+y) + 25] - (2y2 - 4y + 2 - 9)
= -(x + y - 5)2 - 2(y2 - 2y + 1) + 9
= -(x + y - 5)2 - 2(y - 1)2 + 9 ≤ 9
Dấu ''='' xảy ra <=> x + y - 5 = 0 và y -1 =0
<=> x + y = 5 và y = 1
<=> x = 4 và y = 1
Vậy max A = 9 <=> x = 4 và y = 1 .
- Mình chúc bạn học tốt nhé !
NT
0
H
1
9 tháng 7 2017
Ta có :
\(x^2+3y^2+2xy-10x-14y+18=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)-10x-10y+25+\left(2y^2-4y+2\right)-9=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-2.\left(x+y\right).5+25+2\left(y^2-2y+1\right)=9\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-5\right)^2+2\left(y-1\right)^2=9\)
Vì \(2\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\)nên \(\left(x+y-5\right)^2\le9\)hay \(\left(M-5\right)^2\le9\)
\(\Rightarrow-3\le M-5\le3\Leftrightarrow2\le M\le8\)
- \(Min_M=2\)khi \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}\)
- \(Max_M=8\)khi\(\hept{\begin{cases}x=7\\y=1\end{cases}}\)