C/Mr: x^2015+x+1 chia hết cho x^2+x+1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
24 tháng 11 2015
Trước tiên sử dụng HĐT an-1=(a-1)(an-1+an-2+...+a2+a+1)
( nếu yêu cầu chứng minh ta biến đổi vế phải thành vế trái bằng cách sử dụng phép nhân đa thức)
Do đó an-1 chia hết cho a-1 (*)
Ta có A(x)= x2015+x+1=x2015-x2+x2+x+1
=x2(x2013-1)+(x2+x+1)=x2[(x3)671-1]+(x2+x+1)
Áp dụng (*) (x3)671-1 chia hết cho x3-1 nên A(x)=(x3-1).B(x)+(x2+x+1)
=(x+1)(x2+x+1).B(x)+(x2+x+1)=(x2+x+1).C(x) nên A(x) chia hết cho x2+x+1
BT
0
VT
1
18 tháng 12 2016
x^2017+x^2015+1=(x^2017-x)+(x^2015-x^2)+(x^2+x+1) (1)
Ta có:x^2017-x=x(x^2016-1)
Dễ thấy x^2016-1 chia hết cho x^3-1 hay chia hết cho x^2+x+1 suy ra x^2017-x chia hết cho x^2+x+1 (2)
Tương tự x^2015-x^2 chia hết cho x^2+x+1 (3)
và x^2+x+1 chia hết cho x^2+x+1 (4)
Từ (1)(2)(3)(4) ta có (đpcm).
29 tháng 11 2017
a là x và y thuộc nhóm rỗng
b thì =-1+-1+-1+...+-1+2017=-1008+2017=1009
c là vì 4S+1 là 5^2016 chia hết cho 5^2016
vì 6(5+5^2+...+5^2014) chia hết cho 6 và bằng S