Tìm GTLN của : \(A=\frac{\sqrt{x}-2}{x\sqrt{x}-8}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 11 2016
2/ \(P=\frac{2-5\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}=-5+\frac{17}{\sqrt{x}+3}\)
Ta thấy rằng mẫu là số dương nên để P lớn nhất thì mẫu bé nhất hay x = 0
\(P=\frac{2}{3}\)
19 tháng 11 2016
1/ Đặt \(\sqrt{x}=a\:voi\:a\ge0\) thì pt thành
\(\frac{2-5a}{a+3}=\frac{5-8a}{3a+1}\)
\(\Leftrightarrow7a^2-20a+13=0\)
<=> (a - 1)(7a - 13) = 0
19 tháng 11 2016
1/ \(C=\frac{x+9}{10\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x}}{10}+\frac{9}{10\sqrt{x}}\ge2.\frac{3}{10}=0,6\)
Đạt được khi x = 9
19 tháng 11 2016
2/ \(E=\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)=x-3\sqrt{x}+2\)
\(=\left(x-\frac{2.\sqrt{x}.3}{2}+\frac{9}{4}\right)-\frac{1}{4}\)
\(=\left(\sqrt{x}-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\ge-\frac{1}{4}\)
Vậy GTNN là \(-\frac{1}{4}\)đạt được khi \(x=\frac{9}{4}\)
Không có GTLN nhé
AA
1
20 tháng 12 2019
ĐK:x\(\ge0;x\ne4\)
A=\(\frac{\sqrt{x}-2}{x\sqrt{x}-8}=\frac{\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(x+2\sqrt{x}+4\right)}=\frac{1}{x+2\sqrt{x}+4}\)
=\(\frac{1}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2+3}\)
vì \(x\ge0;x\ne4\Rightarrow\sqrt{x}+1\ge1\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+1\right)^2+3\ge4\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2+3}\le\frac{1}{4}\)
hay A\(\le\frac{1}{4}\)dấu = xảy ra khi : x=0(tm)
vậy max A bằng 1/4 tại x=0
Ri à~
Hãy tha thứ cho ng pác bj trúng lời nguyền học ngu nài;)
\(A=\frac{\sqrt{x}-2}{x\sqrt{x}-8}\) \(\left(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\sqrt{x}-8\ne0\end{cases}}\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\sqrt{x}\ne8\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\x^3\ne64\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne4\end{cases}}\)
\(A=\frac{\sqrt{x}-2}{x\sqrt{x}-8}=\frac{\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(x+2\sqrt{x}+4\right)}=\frac{1}{x+2\sqrt{x}+4}=\frac{1}{x+2\sqrt{x}+1+3}=\frac{1}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2+3}\)
Ta có: \(\left(\sqrt{x}+1\right)^2\ge1\forall x\ge0;x\ne4\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{x}+1\right)^2+3\ge4\forall x\ge0;x\ne4\)
\(\Rightarrow\frac{1}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2+3}\ge\frac{1}{4}\forall x\ge0;x\ne4\)
Dấu '' = '' xảy ra khi: \(\sqrt{x}=0\Rightarrow x=1\)
Vậy \(MaxA=\frac{1}{4}\) khi \(x=0\)