a(a^8+b^8)>=(a^5+b^5)(a^3+b^3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
18 tháng 9 2017
áp dụng bđt cô si ta có:
\(\frac{a^8}{b^3}+a^2b^3\ge2a^5;\frac{b^8}{c^3}+b^2c^3\ge2b^5;\frac{c^8}{a^3}+c^2a^3\ge2c^5\)
\(\Rightarrow\frac{a^8}{b^3}+\frac{b^8}{c^3}+\frac{c^8}{a^3}\ge2\left(a^5+b^5+c^5\right)-\left(a^2b^3+b^2c^3+c^2a^3\right)\)
áp dụng bđt cô si ta có:
\(a^5+a^5+b^5+b^5+b^5\ge5\sqrt[5]{a^5.a^5.b^5.b^5.b^5}=5a^2b^3\)
\(b^5+b^5+c^5+c^5+c^5\ge5\sqrt[5]{b^5.b^5.c^5.c^5.c^5}=5b^2c^3\)
\(c^5+c^5+a^5+a^5+a^5\ge5\sqrt[5]{c^5.c^5.a^5.a^5.a^5}=5c^2a^3\)
\(\Rightarrow5\left(a^5+b^5+c^5\right)\ge5\left(a^2b^3+b^2c^3+c^2a^3\right)\Rightarrow a^5+b^5+c^5\ge a^2b^3+b^2c^3+c^2a^3\)
\(\Rightarrow2\left(a^5+b^5+c^5\right)-\left(a^2b^3+b^2c^3+c^2a^3\right)\ge a^5+b^5+c^5\)
\(\frac{a^8}{b^3}+\frac{b^8}{c^3}+\frac{c^8}{a^3}\ge a^5+b^5+c^5\left(Q.E.D\right)\)
dấu = xảy ra khi a=b=c
NC
0
TQ
1
DL
27 tháng 5 2018
a) \(A=2^{24}=\left(2^3\right)^8=8^8.\)(1)
\(B=3^{16}=\left(3^2\right)^8=9^8\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow A< B\)
Vậy \(A< B.\)
b) \(B=\left(0,3\right)^{30}=\left(0,3^2\right)^{15}=0,09^{15}\)(1)
\(A=\left(0,1\right)^{15}\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow A>B\)
Vậy \(A>B.\)
c) \(A=\left(\frac{-1}{4}\right)^8=\left(\frac{1}{4}\right)^8=\left[\left(\frac{1}{2}\right)^2\right]^8=\left(\frac{1}{2}\right)^{16}\)(1)
\(B=\left(\frac{1}{8}\right)^5=\left[\left(\frac{1}{2}\right)^3\right]^5=\left(\frac{1}{2}\right)^{15}\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow A>B\)
Vậy \(A>B.\)
d) \(A=102^7=102^6.102\)(1)
\(B=9^{13}=9^{12}.9=\left(9^2\right)^6.9=81^6.9\)(2)'
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow A>B\)
Vậy \(A>B.\)
e) \(8A=8\frac{8^{18}+1}{8^{19}+1}=\frac{8^{19}+8}{8^{19}+1}=1+\frac{7}{8^{19}+1}\)(1)
\(8B=8\frac{8^{23}+1}{8^{24+1}}=\frac{8^{24}+8}{8^{24}+1}=1+\frac{7}{8^{24}+1}\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow8A>8B\Rightarrow A>B\)
Vậy \(A>B.\)
f) \(A=\frac{5^5}{5+5^2+5^3+5^4}=\frac{5^4}{1+5+5^2+5^3}=\frac{625}{156}>\frac{468}{156}=3.\)(1)
\(B=\frac{3^5}{3+3^2+3^3+3^4}=\frac{3^4}{1+3+3^2+3^3}=\frac{81}{40}< \frac{120}{40}=3.\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow A>B\)
Vậy \(A>B.\)
27 tháng 5 2018
a, ta có A=2^24=64^4
B=3^16=81^4
Vì 64^4<81^4
Vậy 2^24<3^36
b, ta có A=0,1^15
B=0,3^30=0,09^15
Vì 0,1^15< 0,09^15
Vậy 0,1^15<0,3^30
24 tháng 10 2019
a, Đặt : \(C=1+5+5^2+5^3+...+5^9\)
\(\Leftrightarrow5C=5+5^2+5^3+5^4+...+5^{10}\)
\(\Leftrightarrow5C-C=5^{10}-1\)
\(\Leftrightarrow4C=5^{10}-1\)
\(\Leftrightarrow C=\frac{5^{10}-1}{4}\)
Ta có mẫu là :
\(\frac{5^9-1}{4}\)
Đặt vào A ta đc
\(A=\frac{1+5+5^2+5^3+...+5^9}{1+5+5^2+5^3+...+5^8}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{\frac{5^{10}-1}{4}}{\frac{5^9-1}{4}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{5^{10}-1}{5^9-1}\)
Vậy ...
Tương tự a , ta có
\(B=\frac{\frac{3^{10}-1}{2}}{\frac{3^9-1}{2}}\)
\(\Leftrightarrow B=\frac{3^{10}-1}{3^9-1}\)
Vậy ...
\(\Rightarrowđpcm\)
20 tháng 8 2016
(-3) . 5 = -15
8. (-2) = -16
Vì -15 > -16 nên -3/8 > -2/5
a/b và c/d
Nếu a.d > b.c thì a/b > c/d và ngược lại
NT
20 tháng 8 2016
-3.5=-15
8(-2)=-16
\(V\text{ì}-15>-16n\text{ê}n-\frac{3}{8}>-\frac{2}{5}\\ \frac{a}{b}v\text{à}\frac{c}{d}\\ \text{ếu}a.b=b.cth\text{ì}a.b>c.d\)và ngược lại