Question

[Phạm Thị Mỹ Duyên]

Hộ với nhanh nha

cho pt (m-1)x²-2mx+m+1=0

a,CM pt trên luôn có 2 nghiệm với mọi m

b,Tìm các giá trị của m để pt có 2 nghiệm tích của 2 nghiệm =5.Từ đó hãy tính tổng 2 nghiệm của pt

c, Tìm hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm của pt không phụ thuộc vào m

d,Tìm m để pt có 2 nghiệm x₁ x₂ thỏa mãn x₁/x₂+x₂/x₁+5/2=0

Answer 1

[Cố Tử Thần]

1.a

ta có: \(\Delta'=m^2-\left(m-1\right)\left(m+1\right)\)

 = m^2-m^2+1=1>0

vậy pt luôn có 2 no vs mọi m

Answer 2

[Bui Huyen]

a)\(\Delta=m^2-\left(m+1\right)\left(m-1\right)=m^2-m^2+1=1\)

Vậy pt luôn có 2 nghiệm với mọi m

b)

Theo hệ thức Vi ét ,ta có:

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{2m}{m-1}\\x_1\cdot x_2=\frac{m+1}{m-1}=1+\frac{2}{m-1}\end{cases}}\)

mà \(\frac{m+1}{m-1}=5\Rightarrow m=1,5\)

vậy \(x_1\cdot x_2=\frac{2m}{m-1}=6\)

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{2m}{m-1}=2+\frac{2}{m-1}\\x_1\cdot x_2=\frac{m+1}{m-1}=1+\frac{2}{m-1}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow x_1+x_2-x_1\cdot x_2=2+\frac{2}{m-1}-1-\frac{2}{m-1}=1\)

c)

\(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}+\frac{5}{2}=0\Rightarrow\frac{x_1^2+x_2^2+2x_1x_2+3x_1x_2}{2x_1x_2}=0\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2+3x_1x_2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{2m}{m-1}\right)^2+\frac{3\left(m+1\right)}{m-1}=0\Rightarrow m=\pm\sqrt{\frac{3}{7}}\)