cho tam giác abc gọi d e f lần lượt là trung điểm của bc ca ab chứng minh ABDF là hình bình hành
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
H
29 tháng 11 2021
a, Trong △ABC có:
D là trung điểm của BC, E là trung điểm của AC.
⇒ DE là đường trung bình của △ABC.
⇒ DE = 1/2AB (1)
và: DE // AB (2)
Từ (1) suy ra: DE = 1/2 . 6 = 3.
b, Ta có: F là điểm đối xứng với D qua E nên:
DE = DF
⇒ DF = 2DE = 2 . 1/2AB = AB (3) (theo (1)
Từ (2),(3) suy ra: ABDF là hình bình hành.
c, Do ABDF là hình bình hành nên:
AF // BD (4) và: AF = BD
Mặt khác, ta có: D là trung điểm của BC
=> BD = BC. Mà: AF = BD (cmt)
=> BC = AF (5).
Từ (4) và (5) suy ra: Tứ giác ADCF là hình bình hành.
Ta lại có: AB⊥AC (góc A = 90o)
và: AB // DF
⇒ AC⊥DF.
Vậy, hình bình hành ADCF có hai đường chéo vuông góc hay:
ADCF là hình thoi.
Ta có: ADCF là hình thoi ⇒AE = 1/2AC = 4.
Xét △ADE có: góc E = 90∘ (AC⊥DF)
⇒ AE2 + DE2 = AD2 (Định lý Pythagore)
thay số: 42 + 32 = AD2
16 + 9 = AD2
25 = AD2 => AD = 5 cm.
d, Để ADCF là hình vuông thì: AD⊥BC.
Mà: DC = DB = 1/2BC (gt) nên:
AD⊥BC khi và chỉ khi AD là đường trung trực của BC hay:
AB = AC
=> △ABC vuông cân tại A.
Vậy, điều kiện để ADCF là hình vuông là △ABC vuông cân tại A
26 tháng 9 2021
a: Xét ΔABC có
D là trung điểm của BC
F là trung điểm của AC
Do đó: DF là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: DF//AB
hay ABDF là hình thang
7 tháng 11 2021
b: Xét ΔABC có
F là trung điểm của AB
E là trung điểm của AC
Do đó: FE là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: FE//BD và FE=BD
hay BDEF là hình bình hành
15 tháng 10 2021
a: Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB
D là trung điểm của AC
Do đó: ED là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: ED//BF và ED=BF
hay BEDF là hình bình hành
MH
14 tháng 11 2021
Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\text{E là trung điểm AB}\\\text{D là trung điểm AC}\end{matrix}\right.\)
mà AB=AC ( tam giác ABC cân tại A)
⇒ AE=BE=AD=DC
Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\text{D là trung điểm AC}\\\text{F là trung điểm BC}\end{matrix}\right.\)
⇒ DF là đường trung bình tam giác ABC đáy AB
⇒ DF//AB mà DF=AE
⇒ AEFD là hình bình hành (1)
Vì BEDF là hình bình hành
⇒ BE=DF mà BE=AD
⇒ AD=DF (2)
Từ (1) và (2)
⇒ ADFE là hình thoi
14 tháng 11 2021
Vì BEDF là hình bình hành (gt)
=> BE // DF , BE = DF
mà BE = AE (E là trung điểm AB)
=> AE = DF
Xét tứ giác ADFE có : AE = FD (cmt)
AE // FD (BE // FD mà E ∈ AB)
=> Tứ giác ADFE là hình bình hành
Vì tam giác ABC cân tại A có F là trung điểm BC
=> AF là đường cao của tam giác ABC
=> AF ⊥ BC (1)
Vì tứ giác BCDE là hình thang (gt)
=> BC // DE (2)
Từ (1) và (2) => AF ⊥ ED (từ vuông góc đến song song)
Xét hình bình hành ADFE có : AF ⊥ ED mà AF và ED là 2 đường chéo
=> hình bình hành ADFE là hình thoi (DHNB)
Xét tam giác ABC có:
F là trung điểm AB(gt)
E là trung điểm AC(gt)
=> EF là đường trung bình
=> EF//BC và \(EF=\dfrac{1}{2}BC\)
Mà D thuộc BC và \(BD=\dfrac{1}{2}BC\)(D là trung điểm BC)
=> EF//BD và EF=BD
=> ABDF là hình bình hành