tìm tất cả các số nguyên n để : \(\frac{n^3-2n^3+3}{n-2}\) là số nguyên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NK
1
19 tháng 4 2016
n3 - 2n2 + 3 chia hết cho n-2
n3 - 2n2 + 3 = n2 (n-2)+3
=>n-2 E Ư(3)={1;-1;3;-3}
n-2=1=>n=3
n-2=-1=>n=1
n-2=3=>n=4
n-2=-3=>n=-1
Vậy n = {1;-1;3;4}
HY
4
B
23 tháng 2 2017
\(\frac{n^2-2n^2+3}{n-2}\)=\(\frac{n^2-3}{n-2}\)=\(\frac{2^2-4+7}{n-2}\)=\(\frac{\left(n-2\right)^2+7}{n-2}\)=\(\frac{\left(n-2\right)^2}{n-2}\)+\(\frac{7}{n-2}\)=n-2+\(\frac{7}{n-2}\)
n-2 là số nguyên => \(\frac{7}{n-2}\)cũng là số nguyên =>n-2 thuộc Ư(7)={1;7;-1;-7}
=> n=3;9;1;-5
Đúng thì k cho mình
23 tháng 2 2017
\(\frac{n^2-2n^2+3}{n-2}=\frac{-n^2+3}{n-2}=\frac{-\left(n^2-2^2\right)-1}{n-2}=\frac{-\left(n-2\right)\left(n+2\right)}{n-2}-\frac{1}{n-2}=-\left(n+2\right)-\frac{1}{n-2}\)
Để PT trên là số nguyên thì:\(1⋮\left(n-2\right)\)hay \(\left(n-2\right)\inƯ\left(1\right)\)
Ư(1) là:[1,-1]
Do đó ta được bảng sau:
| n-2 | -1 | 1 |
| n | 1 | 3 |
Vậy để PT nguyên thì n=1;3
25 tháng 2 2023
\(P=\dfrac{n^3+3n^2+2n}{6}+\dfrac{2n+1}{1-2n}\)
Vì n^3+3n^2+2n=n(n+1)(n+2) là tích của 3 số liên tiếp
nên n^3+3n^2+2n chia hết cho 3!=6
=>Để P nguyên thì 2n+1/1-2n nguyên
=>2n+1 chia hết cho 1-2n
=>2n+1 chia hết cho 2n-1
=>2n-1+2 chia hết cho 2n-1
=>\(2n-1\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
=>\(n\in\left\{1;0;\dfrac{3}{2};-\dfrac{1}{2}\right\}\)
TN
2
17 tháng 8 2015
Ta có \(\frac{n^3-2n^2+3}{n-2}=\frac{n^2\left(n-2\right)}{n-2}+\frac{3}{n-2}=n^2+\frac{3}{n-2}\)
Để phân số trên là số nguyên thì \(\frac{3}{n-2}\)cũng là số nguyên
=>n-2 thuộc Ư(3)={-1;1;-3;3}
Ta có bảng sau:
| n-2 | -1 | 1 | -3 | 3 |
| n | 1 | 3 | -1 | 5 |
Vậy để \(\frac{n^3-2n^2+3}{n-2}\)là số nguyên thì n={1;-1;3;5}
8 tháng 5 2017
Gợi ý nè:
Bạn phân tích phân số \(\frac{n^3-2n^2+3}{n-2}\) ra....
Rồi lập bảng xem số nào thuộc giá trị của \(n\in Z\)
Kết quả nè:
\(n=1;-1;3;5\)
CL
2
TM
27 tháng 11 2016
\(A=2n:\frac{3n+1}{3}=2n.\frac{3}{3n+1}=\frac{6n}{3n+1}=\frac{6n+2-2}{3n+1}=\frac{2\left(3n+1\right)-2}{3n+1}\)
\(=\frac{2\left(3n+1\right)}{3n+1}-\frac{2}{3n+1}=2-\frac{2}{3n+1}\)
A nguyên <=> \(\frac{2}{3n+1}\) nguyên <=> 2 chia hết cho 3n+1
<=>\(3n+1\inƯ\left(2\right)=\left\{-2;-1;1;2\right\}\)
<=>\(3n\in\left\{-3;-2;0;1\right\}\)
<=>\(n\in\left\{-1;\frac{-2}{3};0;\frac{1}{3}\right\}\)
Vì n nguyên nên \(n\in\left\{-1;0\right\}\)
27 tháng 11 2016
A=\(=\frac{2n.3}{3n+1}=\frac{2.3n+2-2}{3n+1}=2-\frac{2}{3n+1}.\)
3n+1=+-1,+-2
n=0
PT
0
ND
0
28 tháng 6 2023
a: 12/3n-1 là số nguyên khi 3n-1 thuộc Ư(12)
=>3n-1 thuộc {1;-1;2;-2;3;-3;4;-4;6;-6;12;-12}
mà n là số nguyên
nên n thuộc {0;1;-1}
c: 2n+5/n-3 là số nguyên
=>2n-6+11 chia hết cho n-3
=>n-3 thuộc {1;-1;11;-11}
=>n thuộc {4;2;14;-8}