Chứng tỏ \(A=\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+\frac{3}{4!}+......+\frac{99}{100!}<1\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 5 2017
Ta có \(A=\frac{200-\left(3+\frac{2}{3}+\frac{2}{4}+\frac{2}{5}+....+\frac{2}{100}\right)}{\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+......+\frac{99}{100}}\)
\(A=\frac{200-2\left(\frac{3}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+....+\frac{1}{100}\right)}{\left(1-\frac{1}{2}\right)+\left(1-\frac{1}{3}\right)+\left(1-\frac{1}{4}\right)+...+\left(1-\frac{1}{100}\right)}\)
\(A=\frac{2\left[100-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+.....+\frac{1}{100}\right)\right]}{100-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+.....+\frac{1}{100}\right)}\)
\(\Rightarrow A=2\)
25 tháng 9 2020
Phần C đề thiếu
\(D=\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+...+\frac{100}{3^{100}}\)
\(\Rightarrow3D=1+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}+...+\frac{100}{3^{99}}\)
\(\Rightarrow3D-D=(1+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}+...+\frac{100}{3^{99}})-\)\((\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+...+\frac{100}{3^{100}})\)
\(\Rightarrow2D=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)
\(\Rightarrow6D=3+1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{100}{3^{99}}\)
\(\Rightarrow6D-2D=3-\frac{101}{3^{99}}+\frac{100}{3^{100}}\)
\(\Rightarrow4D=3-\frac{203}{3^{100}}\)
\(\Rightarrow D=\frac{3}{4}-\frac{\frac{203}{3^{100}}}{4}< \frac{3}{4}\left(đpcm\right)\)
ko bik
Theo đề bài thì
\(2!=1.2;3!=1.2.3\)
Nên các mẫu sớ cứ lớn dần lên
Mà mẫu số càng lớn thì phân số càng nhỏ
=> nó bé hơn 1