Cho tam giác ABC vuông tại A , biết AC = 2AB . Kẻ đường cao AH. Trong nửa mặt phẳng bờ AH có chứa C, vẽ hình vuông AHKE. Gọi P là giao điểm của AC và KE.a) Chứng minh tam giác ABP vuông cân .b) Gọi...

Ta có tam giác ABP vuông tại A vì AB vuông góc với AC (do đường cao AH). Ta cần chứng minh tam giác ABP cân. Gọi M là trung điểm của AB. Ta có AM = MB (do tam giác ABC vuông cân tại A). Vì hình vuông AHKE nên AH = HE. Do đó, ta có AM = MB = HE. Vậy, tam giác ABP cân (do AB = AP và AM = HE).

Ta cần chứng minh ba điểm H, I, E thẳng hàng. Gọi N là trung điểm của AP. Ta có AN = NP (do hình bình hành APQB). Vì hình vuông AHKE nên AH = HE. Do đó, ta có AN = NP = HE. Vậy, ba điểm H, I, E thẳng hàng.

Tứ giác HEKQ là hình bình hành. Vì HE = KQ (do hình bình hành APQB) và HE // KQ (do cạnh HE song song với cạnh KQ). Do đó, tứ giác HEKQ là hình bình hành. Tứ giác HEKQ cũng là hình chữ nhật vì HE = KQ và HK // EQ (do cạnh HE song song với cạnh KQ và cạnh HK song song với cạnh EQ).

Đúng(0)

HQ

Hồ Quốc Khánh

12 tháng 11 2015 - olm

Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), đường cao AH. Trong nửa mặt phẳng bờ AH có chứa C vẽ hình vuông AHKE.

a) Chứng minh : Góc B lớn hơn 45^o.

b) Gọi P là giao điểm của AC và KE. Chứng minh tam giác ABP vuông cân.

c) Gọi Q là đỉnh thứ tư của hình bình hành APQB, gọi I là giao điểm của BP và AQ. Chứng minh H, I, E thẳng hàng.

#Toán lớp 9

0

CB

Cure Beauty

18 tháng 11 2019 - olm

Cho tam giác ABC vuông tai A ( AC > AB ), Đường cao AH. Trong nửa mặt phẳng bờ chứa C vẽ hình vuông AHKE.

a. Chứng minh K nằm giữa C và H

b. Gọi P là giao điểm AC và KE. Chứng minh tam giác ABP vuông cân.

c. Gọi O là đỉnh thứ 4 cuả hình bình hành APQB. Gọi I là giao điểm BP và AQ. Chứng minh H,I,E thẳng hàng.

#Toán lớp 8

2

NV

nguyen viet minh

18 tháng 11 2019

kết bạn đi rồi tớ chỉ cho

Đúng(0)

FI

Flower in Tree

13 tháng 12 2021

a) Tứ giác ADBD là hình vuông nên

AQ⊥BP

⇒ˆAIB=90oAIB^=90o=ˆAHBAHB^
⇒ Tứ giác AIHB nội tiếp

⇒ˆIAH=ˆABI=45oIAH^=ABI^=45o
Mà ˆAKE=AKE^=ˆAHK2AHK^2==$90o$2$90o$2=45o=45o
(do tứ giác AHKE là hình vuông)

⇒ˆAHE=ˆAHI⇒H,I,EAHE^=AHI^⇒H,I,E thằng hàng

b)

Tứ giác AHEK là hình vuông

nên AK⊥HEAK⊥HE

Mà OK⊥ACOK⊥ACdoˆQKA=90oQKA^=90o(câu a)

⇒HE//QK

Đúng(0)

TT

Thanh Thanh

2 tháng 11 2018 - olm

Cho tam giác ABC vuông tại A, AC>AB, đường cao AH. Trong nửa mặt phẳng bờ là AH chứa C. Vẽ hình vuông AHKE. Gọi P là giao điểm của AC và KE
a) chứng minh tam giác PAB vuông cân
b) gọi Q là điểm thứ 4 của hình bình hành AQPB, I là giao điểm của AQ và PB. Tính góc QKA
c) chứng minh H,I,E thẳng hàng
d)chứng minh HE//QK

#Toán lớp 8

0

TT

Trịnh Thị Việt Hà

14 tháng 3 2020 - olm

Cho tam giác ABC vuông tại A, AC>AB, đường cao AH. Trong nửa mặt phẳng bờ là AH chứa C. Vẽ hình vuông AHKE. Gọi P là giao điểm của AC và KE
a) chứng minh tam giác PAB vuông cân
b) gọi Q là điểm thứ 4 của hình bình hành AQPB, I là giao điểm của AQ và PB. Tính góc QKA
c) chứng minh H,I,E thẳng hàng
d)chứng minh HE//QK

#Toán lớp 8

0