Question

[nguyễn thị nga]

Cho ∆ ABC co AB<AC. Tia phan giac goc A cat BC o D. Tren canh AC lay diem E sao cho AE=AB

C/m BD=DE ,keo dai ED cat AB o K. C/m rang ∆DBK=∆DEC

C/m ∆AKC can

C/m AD vuong goc voi KC.

Bai 2:chung to rang :

(1-x)^2+(x-y)^2+(y-z)^2

Thi x=y=z=1

Answer 1

[✫¸.•°*”˜˜”*°•✫ Ṱђầภ Ḉђết ✫•°*”˜˜”*°...]

Bài làm

* Xét tam giác ADB và tam giác ADE có:

AB = AE ( giả thiết )

A₁ = A₂ ( AD là tia phân giác góc A )

Cạnh AD chung

=> Tam gíac ADB = tam giác ADE ( c.g.c )

=> BD = DE ( 2 cạnh tương ứng )

* Vì Tam gíac ADB = tam giác ADE ( cmt )

=> AED = ABD ( 2 góc tương ứng )

Ta có: aEd + dEc = 180^o ( hai góc kề bù )

          aBd + dBk = 180^o ( hai góc kề bù )

Mà  AED = ABD ( cmt )

=> DEC = DBK 

Xét tam giác DBK và tam giác DEC có:

D₁ = D₂ ( hai góc đối đỉnh )

BD = ED ( cmt )

 DEC = DBK ( cmt )

=> Tam giác DBK = tam giác DEC ( g.c.g )

* Vì tam giác DBK = tam giác DEC ( cmt )

=> BK = EC ( 2 cạnh tương ứng )

Ta có: AK = AB + BK

          AC = AE + EC

Mà AB = EA ( giả thiết )

      BK = EC ( cmt )

=> AK = AC

Do đó: Tam giác AKC cân tại A.

* Vì tam giác AKC cân tại A

=> AK = AC ( 2 cạnh bên )

Xét tam gíac ADK và tam giác AKC có:

AK = AC ( cmt )

A₁ = A₂ ( AD là tia phân giác của góc A )

cạnh AD chung

=>  tam gíac ADK = tam giác AKC ( c.g.c )

=> ADK = ADC ( hai góc tương ứng )

Ta có: ADK + ADC = 180^o ( hai góc kề bù )

Mà ADK = ADC ( cmt )

=> \(\widehat{ADK}=\widehat{ADC}=\frac{\widehat{KDC}}{2}=\frac{180^o}{2}=90^o\)

Do đó: AD vuông góc với KC ( Đpcm )

# Chúc bạn học tốt #