CM n+1 và 2n+3 nguyên tố cùng nhau
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 3 2019
Gọi d là ƯCLN(2n+1;n+1) ( d\(\inℕ^∗\))
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\n+1⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\2\left(n+1\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\2n+2⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(2n+2\right)-\left(2n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
Mà d \(\inℕ^∗\Rightarrow d=1\)
Hay 2n+1;n+1 nguyên tố cùng nhau
AK
11 tháng 3 2018
Ta có :
a = 1 + 2 + 3 + ... + n
Số lượng số của tổng a là :
( n - 1 ) : 1 + 1 = n ( số )
Tổng a là :
( n + 1 ) x n : 2
Do ( n + 1 ) x n là 2 số liên tiếp
=> ( n + 1 ) x n \(⋮2\)
=> ( n + 1 ) x n : 2 \(⋮1\), n > 1
=> a là số nguyên tố
NT
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
19 tháng 12 2020
Đặt \(d=\left(2n+3,3n+4\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\3n+4⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+3\right)⋮d\\2\left(3n+4\right)⋮d\end{cases}}}\Rightarrow\left(6n+9\right)-\left(6n+8\right)⋮d\Leftrightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
NT
3
19 tháng 10 2016
\(a=1+2+3+...+n=\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)
Thấy: \(2n+1=\frac{2\left(2n+1\right)}{2}\)
Dễ dàng chứng minh được: \(\text{Ư}C\left(n\left(n+1\right);2\left(2n+1\right)\right)=1\)
Như vậy ta đã chứng minh xong đề bài.
BO
0
NH
0
NH
3
1 tháng 12 2016
A/ Đặt ƯCLN(n+1;4n+3) = d [ d thuộc N]
=> n+1 chia hết cho d
4n+3 chia hết cho d
=> 4n+4chia hết cho d [( n+1) x 4]
4n+3 chia hết cho d
=> (4n+4) - (4n+3) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
Mà d thuộc N => d=1 => ƯCLN( n+1; 4n+3) = 1
=> n+ 1 và 4n+ 3 nguyên tố cùng nhau
Vậy .........................................
B/ Đặt ƯCLN (2n +3; 3n+ 4)= d [d thuộc N]
=> 2n + 3 chia hết cho d
3n+4 chia hết cho d
=> 6n+ 9 chia hết cho d [(2n+3) x 3]
6n+ 8 chia hết cho d [(3n+4) x 2]
=> (6n+9) - (6n+8) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
Mà d thuộc N => d=1 => ƯCLN(2n+3; 3n+4)=1
=> 2n+3 và 3n+4 nguyên tố cùng nhau
Vậy........................................................... Bye nha ! (^_^)
LK
1
13 tháng 8 2020
Gọi \(d=\left(n^2+n+1;n^2+2n+2\right)\)
=> \(\hept{\begin{cases}n^2+n+1⋮d\\n^2+2n+2⋮d\end{cases}}\)
=> \(n+1⋮d\)
=> \(\left(n+1\right)^2⋮d\)
=> \(n^2+2n+1⋮d\)
MÀ \(\left(n^2+2n+2\right)⋮d\left(gt\right)\)
=> TA SẼ ĐƯỢC: \(1⋮d\)
=> \(d=1\)
=> \(\left(n^2+n+1;n^2+2n+2\right)=1\)
=> \(n^2+n+1;n^2+2n+2\) là 2 số nguyên tố cùng nhau.
VẬY TA CÓ ĐPCM.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 11 2023
Bài 1: Gọi hai số lẻ liên tiếp là $2k+1$ và $2k+3$ với $k$ tự nhiên.
Gọi $d=ƯCLN(2k+1, 2k+3)$
$\Rightarrow 2k+1\vdots d; 2k+3\vdots d$
$\Rightarrow (2k+3)-(2k+1)\vdots d$
$\Rightarrow 2\vdots d\Rightarrow d=1$ hoặc $d=2$
Nếu $d=2$ thì $2k+1\vdots 2$ (vô lý vì $2k+1$ là số lẻ)
$\Rightarrow d=1$
Vậy $2k+1,2k+3$ nguyên tố cùng nhau.
Ta có đpcm.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 11 2023
Bài 2:
a. Gọi $d=ƯCLN(n+1, n+2)$
$\Rightarrow n+1\vdots d; n+2\vdots d$
$\Rightarrow (n+2)-(n+1)\vdots d$
$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
Vậy $(n+1, n+2)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.
b.
Gọi $d=ƯCLN(2n+2, 2n+3)$
$\Rightarrow 2n+2\vdots d; 2n+3\vdots d$
$\Rightarrow (2n+3)-(2n+2)\vdots d$ hay $1\vdots d$
$\Rightarrow d=1$.
Vậy $(2n+2, 2n+3)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.
Giải
Đặt ( n + 1, 2n + 3 ) = d
=> n + 1 chia hết cho d
2n + 3 chia hết cho d
=> 2(n+1) chia hết cho d
=> [ 2n+3-2(n+1)] chia hết cho d
=> [ 2n+3-2n-2] chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> ( n + 1, 2n + 3 ) = 1
hay n + 1 và 2n + 3 nguyên tố cùng nhau