Chứng minh cá phân số sauu tối giản :
1) 3n + 1 / $4n +1
2) 2n / 2n + 1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
28 tháng 2 2021
a) \(\frac{n}{2n+1}\)
Gọi \(d=ƯCLN\left(n;2n+1\right)\left(d>0\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n⋮d\\2n+1⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n⋮d\\2n+1⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(2n+1\right)-2n⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(n;2n+1\right)=1\)
\(\Rightarrow\)Phân số \(\frac{n}{2n+1}\)là phân số tối giản
b) \(\frac{2n+3}{4n+8}\)
Gọi \(d=ƯCLN\left(2n+3;4n+8\right)\left(d>0\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(2n+3\right)⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(4n+8\right)-\left(4n+6\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2⋮d\)
Vì \(2n+3=\left(2n+2\right)+1=2\left(n+1\right)+1\)(không chia hết cho 2)
\(\Rightarrow d\ne2\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(2n+3;4n+8\right)=1\)
\(\Rightarrow\)Phân số \(\frac{2n+3}{4n+8}\)là phân số tối giản
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 4 2022
Lời giải:
a/
Gọi ƯCLN(n+1, 2n+3)=d$
Khi đó:
$n+1\vdots d\Rightarrow 2n+2\vdots d(1)$
$2n+3\vdots d(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow (2n+3)-(2n+1)\vdots d$ hay $1\vdots d$
$\Rightarrow d=1$
Vậy $n+1, 2n+3$ nguyên tố cùng nhau nên phân số đã cho tối giản.
Câu b,c làm tương tự.
T
0
28 tháng 1 2022
Gọi Ư(n+1;2n+3) = d ( \(d\in\)N*)
\(n+1=2n+2\left(1\right);2n+3\left(2\right)\)
Lấy (2 ) - (1) ta được : \(2n+3-2n+2=1⋮d\Rightarrow d=1\)
Vậy ta có đpcm
Gọi Ư\(\left(3n+2;5n+3\right)=d\)( d \(\in\)N*)
\(3n+2=15n+10\left(1\right);5n+3=15n+9\left(2\right)\)
Lấy (!) - (2) ta được : \(15n+10-15n-9=1⋮d\Rightarrow d=1\)
Vậy ta có đpcm
R
28 tháng 1 2022
a) Gọi \(d\) là UCLN \(\left(n+1,2n+3\right)\left(d\in N\right)\)
Ta có : \(\left[{}\begin{matrix}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2n+3-\left(2n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\left(đpcm\right)\)
b) Gọi \(d\) là \(UCLN\left(2n+3,4n+8\right)\left(d\in N\right)\)
Ta có : \(\left[{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow4n+8-\left(4n+6\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2⋮d\)
\(\Rightarrow d\in\left\{1;2\right\}\)
Mà 2n+3 là số lẻ nên
\(\Rightarrow d=1\left(đpcm\right)\)
c) Gọi \(d\) là \(UCLN\left(3n+2;5n+3\right)\left(d\in N\right)\)
Ta có : \(\left[{}\begin{matrix}3n+2⋮d\\5n+3⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}15n+10⋮d\\15n+9⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow15n+10-\left(15n+9\right)⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\left(đpcm\right)\)
8 tháng 7 2023
c: nếu n=3 thì đây ko phải phân số tối giản nha bạn
b: Nếu n=3 thì đây cũng ko phải phân số tối giản nha bạn
a: Nếu n=1 thì đây cũng ko phải phân số tối giản nha bạn
TM
2
28 tháng 7 2017
a) Gọi \(d=ƯCLN\left(2n+1;4n+5\right)\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\4n+5⋮d\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4n+2⋮d\\4n+5⋮d\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow3⋮d\)
Vì \(d\in N;3⋮d\Leftrightarrow d=1;3\)
Ok đề sai!
28 tháng 7 2017
dfakdfgaewtrywiesfgggggggggggggggguououououououououououououoatuaewbgggggggggggggggggaaaaaaaaaaaaaaaafhhhhhhhhhhhhhhhhhaooooooooooooooooooofhhhhhhhhhhhhhhhhhhoaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaafhhhhhhhhhhhhhhaoooooooooooooooohffffffoaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa
aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa
- aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa
HA
0
4 tháng 3 2022
a: Gọi a=UCLN(n+1;2n+3)
\(\Leftrightarrow2n+3-2\left(n+1\right)⋮a\)
\(\Leftrightarrow1⋮a\)
=>a=1
=>n+1/2n+3 là phân số tối giản
b: Gọi d=UCLN(2n+5;4n+8)
\(\Leftrightarrow4n+10-4n-8⋮d\)
\(\Leftrightarrow2⋮d\)
mà 2n+5 là số lẻ
nên n=1
=>2n+5/4n+8 là phân số tối giản
12 tháng 4 2023
Gọi Ư( n+1; 2 n+3 ) = d ( d∈N* )
n +1 = 2n + 2 (1) ; 2n+3*) (2)
Lấy (2 ) - (1) ta được : 2n + 3 - 2n + 2 = 1:d => d =1
vậy ta có đpcm
gọi Ư ( 3n + 2 ; 5n + 3 ) = d ( d∈N* )
3n +2 = 15 n + 10 (1) ; 5n + 3 =15n + 9 (2)
lấy (!) - (2) ta được 15n + 10 - 15n - 9 = 1:d => d = 1
Vậy ta có đpcm
\(1.\)Gọi d là một ước chung của \(3n+1\)và \(4n+1\).Ta có :
\(3n+1⋮d;4n+1⋮d\)
\(=>4.\left(3n+1\right)⋮d;3.\left(4n+1\right)⋮d\)
\(=>12n+4-12n+3⋮d\)
\(=>1⋮d\)
\(=>d=1;d=-1\)
Vậy \(\frac{3n+1}{4n+1}\)là phân số tối giản.
Bài 2 cũng làm tương tự như vậy bạn nhé!
1) Vì 3n+1/4n+1 là phân số tối giản
=> ƯCLN(3n+1,4n+1)=1
Gọi ƯCLN(3n+1,4n+1)=d
Ta có
3n+1 : d ; 4n+1 ; d => 4.(3n+1) : d ; 3.(4n+1) : d => 12n+4 : d ; 12n+3 : d
=> (12n+4) - (12n+3) : d
=> 1 : d => d = 1
Vậy với mọi giá trị của n thì 3n+1/4n+1 là phân số tối giản
2) Để 2n/2n+1 là phân số tối giản
=> ƯCLN (2n , 2n+1) = 1
Gọi ƯCLN (2n , 2n+1)=d
Ta có
2n : d ; 2n+1 : d => (2n+1) - (2n) : d
=> 1 : d
=> d = 1
Vậy với mọi giá trị của n thì 2n / 2n+1 là phân số tối giản