giải hpt
\(x+y+\frac{1}{y}+\frac{1}{x}=\frac{9}{2}\)
\(xy+\frac{1}{xy}=\frac{5}{2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 2 2020
ĐKXĐ: \(xy\ne0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(y^2-4y+2\right)=-y\\\frac{1}{x}\left(y+\frac{1}{y}\right)=3-\frac{1}{y^2}\end{matrix}\right.\)
Do các vế của 2 pt đều khác 0, nhân vế với vế:
\(\left(y+\frac{1}{y}\right)\left(y^2-4y+2\right)=-y\left(3-\frac{1}{y^2}\right)\)
\(\Leftrightarrow y^3-4y^2+6y-4+\frac{1}{y}=0\)
\(\Leftrightarrow y^4-4y^3+6y^2-4y+1=0\)
Chia 2 vế của pt cho \(y^2\) :
\(y^2+\frac{1}{y^2}-4\left(y+\frac{1}{y}\right)+6=0\)
Đặt \(y+\frac{1}{y}=t\Rightarrow y^2+\frac{1}{y^2}=t^2-2\)
\(\Rightarrow t^2-4t+4=0\Rightarrow t=2\Rightarrow y+\frac{1}{y}=2\Rightarrow y=1\)
b/ ĐKXĐ:
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2-1=a\\\frac{y}{x}=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+4b=21\\\frac{3}{a}+\frac{2}{b}=1\end{matrix}\right.\)
Một hệ pt hết sức bình thường, chắc bạn giải ngon lành :D
13 tháng 2 2020
Phạm Thị Diệu Huyền, Vũ Minh Tuấn, Trên con đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng, Nguyễn Lê Phước Thịnh, Phạm Minh Quang, Phạm Lan Hương, Mysterious Person, Trần Thanh Phương, hellokoko,
@tth_new, @Nguyễn Việt Lâm, @Akai Haruma
Giúp em với ạ! Cần gấp lắm ạ! Thanks!
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
28 tháng 9 2017
Ta có hệ \(\hept{\begin{cases}x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{9}{2}\left(1\right)\\xy+\frac{1}{xy}=\frac{5}{2}\left(2\right)\end{cases}}\)
ĐK: \(x\ne0,y\ne0\)
Từ phương trình (2) ta có \(\frac{x^2y^2+1}{xy}=\frac{5}{2}\Rightarrow2x^2y^2-5xy+2=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{2}{y}\\x=\frac{1}{2y}\end{cases}}\)
TH1: \(x=\frac{2}{y},\) thế vào phương trình (1) ta có:
\(\frac{2}{y}+y+\frac{y}{2}+\frac{1}{y}=\frac{9}{2}\Rightarrow\frac{3y}{2}+\frac{3}{y}=\frac{9}{2}\Rightarrow\frac{y}{2}+\frac{1}{y}=\frac{3}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{y^2+2}{2y}=\frac{3}{2}\Rightarrow2y^2-6y+4=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=2\\y=1\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=2\end{cases}}\)
TH2: \(x=\frac{1}{2y},\)
Thế vào phương trình (1) ta có:
\(\frac{1}{2y}+y+2y+\frac{1}{y}=\frac{9}{2}\Rightarrow3y+\frac{3}{2y}=\frac{9}{2}\Rightarrow y+\frac{1}{2y}=\frac{3}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{2y^2+1}{2y}=\frac{3}{2}\Rightarrow4y^2-6y+2=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=1\\y=\frac{1}{2}\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\x=1\end{cases}}}\) (Vô nghiệm)
Tóm lại, ta có 4 cặp nghiệm \(\left(1;2\right),\left(2;1\right),\left(1;\frac{1}{2}\right),\left(\frac{1}{2};1\right)\)
N
17 tháng 9 2019
Dat \(x+y=t;xy=v\left(t,v\ne0\right)\)
HPT tro thanh
\(\hept{\begin{cases}t+\frac{t}{v}=\frac{9}{2}\\v+\frac{1}{v}=\frac{5}{2}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}t+\frac{t}{v}=\frac{9}{2}\left(1\right)\\v^2-\frac{5}{2}v+1=0\left(2\right)\end{cases}}\)
Xet (2):
\(\Delta=\frac{25}{4}-4=\frac{9}{4}\)
Suy ra:
\(v_1=4;v_2=1\)
Voi \(v=4\)thi thay vao HPT thay khong thoa man nen loai
Voi \(v=1\)thay vao HPT thay khong thoa man nen loai
Vay HPT vo nghiem
x; y khác 0
Đặt xy =p ; x+y =s
(2) => 2p2-5p +2 =0 => (p-2)( 2p-1) =0 => p =2 hoặc p =1/2
(1) => 2s(1+ p) =9p =>s =\(\frac{9p}{2\left(1+p\right)}\)
+ với p =2 => s =3 => x;y là nghiệm cuae pt: X2 -3X+3 =0 => vô nghiệm
+ với p =1/2 => s =3/2 => x;y là nghiệm của pt : X2 -3/2 X+1/2 =0 => 2X2- 3X +1 =0 => X1=1; X2 =1/2
Vậy (x;y) = (1;1/2) ; (1/2;1)