Giải phương trình nghiệm nguyên :
\(x^{2007}-9x^{2005}+5x^2-14x-3=0\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
RM
0
RM
0
JG
0
JG
1
PN
17 tháng 7 2016
Vì vai trò bình đẳng của \(x,y\) trong phương trình trên, nên ta có thể đặt giả thiết \(x\ge y\)
Từ phương trình trên, suy ra \(x< 2007\) hay \(x+1\le2007\)
Khi đó, \(2007^{2005}\ge\left(x+1\right)^{2005}>x^{2005}+2005.x^{2004}\)
tức là \(2007^{2005}-x^{2005}>2005.x^{2004}\)
nên \(y^{2005}>2005.x^{2004}\ge2005.y^{2004}\)
\(\Rightarrow\) \(y>2005\)
Do đó, \(2007>x\ge y>2005\)
Vậy, \(x=2006\) và \(y=2006\)
Thử lại không thỏa mãn đẳng thức trên.
Vậy, pt vô nghiệm
JG
0
9 tháng 3 2023
Bài 2:
a: =>2x^2-4x+1=x^2+x+5
=>x^2-5x-4=0
=>\(x=\dfrac{5\pm\sqrt{41}}{2}\)
b: =>11x^2-14x-12=3x^2+4x-7
=>8x^2-18x-5=0
=>x=5/2 hoặc x=-1/4
TT
0
NT
0
\(x^{2007}-9x^{2005}+5x^2-14x-3=0\)
\(\Leftrightarrow x^{2005}(x^{2}-9)+5x^{2}-15x+x-3=0\)
\(\Leftrightarrow x^{2005}(x-3)(x+3)+5x(x-3)+x-3=0\)
\(\Leftrightarrow (x^{2006}+3x^{2005}+5x+1)(x-3)=0\)
Xét đa thức : \(P(x)=x^{2006}+3x^{2005}+5x+1\)
\(P(x)<0\) với \(x \in \{-1;-2;-3 \}\)
\(P(x)>0\) với \(x \ge 0\) hoặc \(x \le -4\)
Vậy \(P(x) \ne 0\) \(\forall x\inℤ\)nên x = 3