a/3+b/4=a+b/3+4
Tìm a,b thuộc N
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AT
30 tháng 7 2021
Ta có: \(A=\dfrac{a^2}{a+4}+\dfrac{b^2}{b+4}\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{a+b+8}\) (BĐT Cauchy-Schwarz)
\(=\dfrac{4^2}{4+8}=\dfrac{4}{3}\)
\(\Rightarrow A\ge\dfrac{4}{3}\Rightarrow A_{min}=\dfrac{4}{3}\) khi \(\dfrac{a}{a+4}=\dfrac{b}{b+4}\)
\(\Rightarrow ab+4a=ab+4b\Rightarrow a=b=2\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 7 2021
\(A=\dfrac{a^2}{a+4}+\dfrac{b^2}{b+4}\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{a+b+8}=\dfrac{4^2}{4+8}=\dfrac{4}{3}\)
\(A_{min}=\dfrac{4}{3}\) khi \(a=b=2\)
21 tháng 2 2021
để A∈Z⇒3n-5⋮n+4(n∈Z,n≠-4)
ta có:n+4⋮n+4
⇒3.(n+4)+17⋮n+4
⇒17⋮n+4⇒(n+4)∈Ư(17)={-1;1;-17;17}
→bảng giá trị
| n+4 | -1 | 1 | -17 | 17 |
| n | -5 | -3 | -21 | 13 |
15 tháng 12 2021
\(\dfrac{\widehat{A}}{1}=\dfrac{\widehat{B}}{2}=\dfrac{\widehat{C}}{3}=\dfrac{\widehat{D}}{4}=\dfrac{\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}}{1+2+3+4}=\dfrac{360^0}{10}=36^0\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{A}=36^0\\\widehat{B}=72^0\\\widehat{C}=108^0\\\widehat{D}=144^0\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 2 2022
\(4=2a^2+\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{b^2}{4}=\left(a^2+\dfrac{1}{a^2}-2\right)+\left(a^2+\dfrac{b^2}{4}+ab\right)-ab+2\)
\(\Rightarrow4=\left(a-\dfrac{1}{a}\right)^2+\left(a+\dfrac{b}{2}\right)^2-ab+2\)
\(\Rightarrow ab=\left(a-\dfrac{1}{a}\right)^2+\left(a+\dfrac{b}{2}\right)^2-2\ge-2\)
\(M_{min}=-2\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}a-\dfrac{1}{a}=0\\a+\dfrac{b}{2}=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(a;b\right)=\left(1;-2\right);\left(-1;2\right)\)
A
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 7 2021
Ta có: \(\left(a+b\right)^2\ge4ab=16\Rightarrow a+b\ge4\Rightarrow a+b-4\ge0\)
\(P=\dfrac{1+b+1+a}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)}=\dfrac{a+b+2}{ab+a+b+1}=\dfrac{a+b+2}{a+b+5}\)
\(P=\dfrac{3a+3b+6}{3\left(a+b+5\right)}=\dfrac{2\left(a+b+5\right)+\left(a+b-4\right)}{3\left(a+b+5\right)}\ge\dfrac{2\left(a+b+5\right)}{3\left(a+b+5\right)}=\dfrac{2}{3}\)
\(P_{min}=\dfrac{2}{3}\) khi \(a=b=2\)
\(=>\frac{a}{3}+\frac{b}{4}=\frac{a}{3+4}+\frac{b}{3+4}\)
=>\(\frac{a}{3}-\frac{a}{3+4}=\frac{b}{3}-\frac{b}{3+4}\)
=>\(a\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3+4}\right)=b\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{3+4}\right)\)
mà\(\hept{\begin{cases}a,b\in N\\\frac{1}{3}-\frac{1}{3+4};\frac{1}{4}-\frac{1}{3+4}>0;\frac{1}{3}-\frac{1}{3+4}< >\frac{1}{4}-\frac{1}{3+4}\end{cases}}\)
=>a=b=0
Vậy a=b=0
*giải thích:a*c=b*d mà c;d cùng >0;c khác d;a và b >=0 nên để a*c và b*d bằng nhau thì chỉ có thể có trường hợp a=b=0