cm với mọi n thuộc N* thì n^3+n+2 là hợp số
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
30 tháng 11 2015
Ta có
\(n^3+n+2=\left(n^3+n^2\right)-\left(n^2+n\right)+\left(2n+2\right)\)
\(=n^2\left(n+1\right)-n\left(n+1\right)+2\left(n+1\right)=\left(n^2-n+2\right)\left(n+1\right)\)
=> n^3+n+2 là hợp số vì có nhiều hơn 2 ước
19 tháng 7 2021
1,
Đặt A = n3 - n2 + n - 1
Ta có A = n2(n - 1) + (n - 1) = (n - 1)(n2 + 1)
Vì A nguyên tố nên A chỉ có 2 Ư. Ư thứ 1 là 1 còn Ư thứ 2 nguyên tố nên ta suy ra 2 trường hợp :
TH1 : n - 1 = 1 và n2 + 1 nguyên tố
⇒
n = 2 và n2 + 1 = 5 nguyên tố (thỏa)
TH2 : n2 + 1 = 1 và n - 1 nguyên tố
⇒
n = 0 và n - 1 = - 1( ko thỏa)
Vậy n = 2
19 tháng 7 2021
2 ,
Xột số A = (2n – 1)2n(2n + 1)
A là tích của 3 số tự nhiên liờn tiệp nên A ⋮ 3
Mặt khỏc 2n – 1 là số nguyên tố ( theo giả thiết )
2n không chia hết cho 3
Vậy 2n + 1 phải chia hết cho 3 ⇒ 2n + 1 là hợp số.
T
19 tháng 4 2016
Xét n chẵn thì n^3+n+2 xẽ là số chẵn mà n thuộc vào N* nên n>0 =>n^3+n+2 >2 nên n^3+n+2 là hợp số.
Xét n lẻ thì n^3 là lẻ nên n^3+n là số chẵn => n^3+n+2 chẵn. Chứng minh như trên.
Có thể bạn ko cần phải chứng minh n^3+n là chẵn trong trường hợp trên nhưng chứng minh thì cũng ko thừa đâu.
NT
2
15 tháng 11 2016
n3 + n + 2
= n3 - n + 2n + 2
= n.(n2 - 1) + 2.(n + 1)
= n.(n - 1).(n + 1) + 2.(n + 1)
= (n + 1).(n2 - n + 2), có ít nhất 3 ước khác 1
=> n3 + n + 2 là hợp số với mọi n ϵ N* (đpcm)
15 tháng 11 2016
Có: n3 + n + 2 = n(n2+1) + 2
- Nếu n lẻ => n2 lẻ => n2 + 1 chẵn => n2 + 1 chia hết cho 2 => n(n2+1) chia hết cho 2
Mà n(n2+1) + 2 > 2 => n(n2+1) + 2 là hợp số => n3 + n + 2 là hợp số (1)
- Nếu n chẵn => n(n2+1) chia hết cho 2 => n(n2+1) + 2 chia hết cho 2
Mà n(n2+1) + 2 > 2 => n(n2+1) + 2 là hợp số => n3 + n + 2 là hợp số (2)
Từ (1) và (2) => n3 + n + 3 là hợp số với mọi n \(\in\) N*
RN
1
15 tháng 11 2016
Ta có
n3 + n + 2 = (n + 1)(n2 - n + 2)
Ta thấy ( n + 1) > 1
n2 - n + 2 > 1
Vậy n3 + n + 2 luôn chia hết cho 2 số khác 1 nên nó là hợp số
HP
22 tháng 8 2021
a, Nếu \(n=3k\left(k\in Z\right)\Rightarrow A=n^3-n=27k^3-3k⋮3\)
Nếu \(n=3k+1\left(k\in Z\right)\)
\(\Rightarrow A=n^3-n\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
\(=\left(3k+1\right).3k.\left(3k+2\right)⋮3\)
Nếu \(n=3k+2\left(k\in Z\right)\)
\(\Rightarrow A=n^3-n\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
\(=\left(3k+2\right)\left(n+1\right)\left(3k+3\right)⋮3\)
Vậy \(n^3-n⋮3\forall n\in Z\)
CA
0
CA
1
21 tháng 1 2016
vì n chẵn nên n= 2m (m thuộc z) => (2m)^3 - 4(2m) chia hết cho 8
mà 8m^3 - 8m = 8m( m^2 -1)= 8 (m-1)m(m+1) do (m-1)m(m+1) là 3 số tự nhiên liên tiếp nên (m-1)m(m+1) chia hết cho 6
vậy 8(m-1)m(m+1) chia hết cho 48
VL
2
11 tháng 2 2019
cái này lớp 6 cũng làm dc mak bạn.
Với n là số chẵn nên \(n^3+n\) là số chẵn suy ra \(n^3+n+2\) là số chẵn nên là hợp số vì n là số tự nhiên khác 0
Với n là số lẻ nên \(n^3\) là số lẻ nên \(n^3+n\) là số chẵn suy ra \(n^3+n+2\) là số chẵn nên là hợp số vì n là số tự nhiên khác 0
Vậy với mọi n là số tự nhiên khác 0 thì \(n^3+n+2\) là hợp số
Theo bài ra, ta có:
n3 + n + 2
= n(n2 + n) + 2.
+ Nếu n lẻ => n2 lẻ => n2 + n chẵn => n2 + n chia hết cho 2 => n(n2 + n) chia hết cho 2 => n(n2 + n) + 2 chia hết cho 2
Mà n(n2 + 2) + 2 lớn hơn 2 => n(n2 +n) + 2 là hợp số hay n3 + n + 2 là hợp số.
+ Nếu n chẵn => n chia hết cho 2 => n(n2 + n) chia hết cho 2 => n(n2 + n) + 2 chia hết cho 2.
Mà n(n2 + n) + 2 lớn hớn 2 => n(n2 + n) + 2 là hợp số hay n3 + n + 2 là hợp số.
Vậy n3 + n + 2 là hợp số với moi n thuộc N*
Cậu trên giải sai rồi, n3 +n + 2= n( n2 +1) +2 chứ sao bằng giống bạn trên được, nếu giống bạn trên thì n( n2 +n) +2 = n3 + n2 +2 rồi