Tìm m để HBPT sau có nghiệm
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-4x\ge0\\2mx-3< 0\end{matrix}\right.\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 6 2020
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le2\\1< x< 3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow1< x\le2\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 2 2021
\(x^2-2x< 0\Leftrightarrow0< x< 2\) \(\Rightarrow D_1=\left(0;2\right)\)
Xét \(f\left(x\right)=x^2+2\left(m-1\right)x+m^2\ge0\) (1)
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-m^2=1-2m\)
- Với \(\Delta'\le0\Leftrightarrow m\ge\dfrac{1}{2}\) thì (1) luôn đúng \(\Leftrightarrow\) hệ có nghiệm
- Với \(m< \dfrac{1}{2}\) \(\Rightarrow\) gọi 2 nghiệm của (1) là \(x_1< x_2\) \(\Rightarrow D_2=(-\infty;x_1]\cup[x_2;+\infty)\)
Để hệ vô nghiệm \(\Leftrightarrow D_1\cap D_2=\varnothing\) \(\Leftrightarrow x_1\le0< 2\le x_2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(0\right)\le0\\f\left(2\right)\le0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2\le0\\4+4\left(m-1\right)+m^2\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=0\\m^2+4m\le0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m=0\)
\(\Rightarrow\) Hệ có nghiệm khi \(m\ne0\)
Vậy
LA
30 tháng 3 2020
\(x^2-2mx-m+4< 0\)
\(\Delta'=m^2-\left(-m+4\right)=m^2+m-4\)
\(a=1>0\) , bpt trên có nghiệm khi \(\Delta'>0\)
\(\Leftrightarrow m^2-m-4>0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m< \frac{1-\sqrt{17}}{2}\\m>\frac{1+\sqrt{17}}{2}\end{matrix}\right.\)