cho tam giác ABC cân tại A ,trên hai cạnh AB và AC lần lượt lấy hai điểm m và n sao cho BM = CN. Gọi O là giao điểm của BN và CM . CMR
a) BN= CM
b) MN//BC
c )tia OA tia phân giác của góc BAC
d)AO vuông góc với MN
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 4 2015
a.xét tam giác BAN và tam giác CAM ta có:
AM=AN (GT)
AB=AC ( tam giác ABC cân tại A)
A là góc chung
suy ra tam giác BÀN= tam giác CẤM (c.g.c)
b. xét tam giác OBM và tam giác OCN ta có:
góc OBM=góc OCN (2 góc tương ứng)
BM=CN (AB=AC mà AM=AN)
Góc OMB= góc ONC (góc ANB= góc AMC mà AMC+OMB=ANB+ONC)
suy ra tam giác OMB= ta giác ONC (g.c.g)
c.xét tam giác AMO và tam giác ANO ta có:
AM=AN(GT)
góc AMO= góc ANO ( tam giác AMC= tam giác ANB)
OM=ON (tam giác MOB= tam giác NOC)
suy ra tam giác AMO=tam giác ANO (c.g.c)
suy ra góc BAO= góc CAO (2 góc tương ứng). suy ra Ao là p/g của góc A
gọi giao điểm của BC và AO là I.
Xét tam giác ABI và tam giác ACI ta có:
AB=AC (tam giác ABC cân tại A)
góc BAI= góc CAI (CMT)
AI là cạnh chung
suy ra tam giác ABI= tam giác ACI( c.g.c)
suy ra góc AIB= góc AIC (2 góc tương ứng) mà AIB+AIC= 180 độ nên AIB=AIC=180/2=90 độ suy ra AI vuông góc vs Bc. suy ra AO là đường cao của tam giác ABC.
d. khi M,N lần lượt là trung điểm của AB và AC thì BM=MN=NC.
BB
6 tháng 7 2017
a.xét tam giác BAN và tam giác CAM ta có:
AM=AN (GT)
AB=AC ( tam giác ABC cân tại A)
A là góc chung
suy ra tam giác BÀN= tam giác CẤM (c.g.c)
b. xét tam giác OBM và tam giác OCN ta có:
góc OBM=góc OCN (2 góc tương ứng)
BM=CN (AB=AC mà AM=AN)
Góc OMB= góc ONC (góc ANB= góc AMC mà AMC+OMB=ANB+ONC)
suy ra tam giác OMB= ta giác ONC (g.c.g)
c.xét tam giác AMO và tam giác ANO ta có:
AM=AN(GT)
góc AMO= góc ANO ( tam giác AMC= tam giác ANB)
OM=ON (tam giác MOB= tam giác NOC)
suy ra tam giác AMO=tam giác ANO (c.g.c)
suy ra góc BAO= góc CAO (2 góc tương ứng). suy ra Ao là p/g của góc A
gọi giao điểm của BC và AO là I.
Xét tam giác ABI và tam giác ACI ta có:
AB=AC (tam giác ABC cân tại A)
góc BAI= góc CAI (CMT)
AI là cạnh chung
suy ra tam giác ABI= tam giác ACI( c.g.c)
suy ra góc AIB= góc AIC (2 góc tương ứng) mà AIB+AIC= 180 độ nên AIB=AIC=180/2=90 độ suy ra AI vuông góc vs Bc. suy ra AO là đường cao của tam giác ABC.
d. khi M,N lần lượt là trung điểm của AB và AC thì BM=MN=NC.
18 tháng 4 2023
a: AM+MC=AC
NA+NB=AB
mà AB=AC; AM=AN
nên MC=NB
b: Xét ΔNBC và ΔMCB có
NB=MC
góc NBC=góc MCB
BC chung
=>ΔNBC=ΔMCB
=>góc OBC=góc OCB
=>ΔOBC cân tại O
14 tháng 8 2021
a: Xét ΔMBE vuông tại E và ΔNCF vuông tại F có
MB=CN
\(\widehat{MBE}=\widehat{NCF}\left(=\widehat{ACB}\right)\)
Do đó: ΔMBE=ΔNCF
Suy ra: ME=NF
Xét ΔMEI vuông tại E và ΔNFI vuông tại F có
ME=NF
\(\widehat{EMI}=\widehat{FNI}\)
Do đó: ΔMEI=ΔNFI\(\left(cgv-gnk\right)\)
Suy ra: IE=IF
b: Ta có: CD=CN
mà CN=MB
nên MB=DC
Xét ΔBAC có
\(\dfrac{MB}{BA}=\dfrac{CD}{AC}\)
nên MD//BC
Xét tứ giác BMDC có MD//BC
nên BMDC là hình thang
mà \(\widehat{MBC}=\widehat{DCB}\)
nên BMDC là hình thang cân
KT
1 tháng 3 2021
a) Chứng minh CM=BN :AM = CN (gt)AC = BC ( cạnh tam giác đều)CAM^ = BCN^ = 60*=> Δ ACM = Δ CBN (c.g.c)=> CM = BN
b) Chứng minh góc BOC không đổi khi M và N di động trên hai cạnh AB và AC thỏa mãn AM=CNΔ ACM = Δ CBN => ACM^ = CBN^ => ABN^ = BCM^=> CBN^ + BCM^ = CBN^ + ABN^ = ABC^ = 60*=> BOC^ = 180* - (CBN^ + BCM^) = 180* - 60* = 120* không đổi
16 tháng 4 2022
a: Xét ΔBAN và ΔCAM có
AB=AC
\(\widehat{BAN}=\widehat{CAM}\)
AN=AM
Do đó:ΔBAN=ΔCAM
b: Xét ΔNAM và ΔCAB có
AN/AC=AM/AB
\(\widehat{NAM}=\widehat{CAB}\)
Do đó: ΔNAM\(\sim\)ΔCAB
Suy ra: \(\widehat{ANM}=\widehat{ACB}\)
hay MN//BC