các bn giúp mik nha 25^25 + 5^99 + 125^16 chia hết cho 99
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NP
0
23 tháng 11 2018
1. D = ( 5 + 5^2 ) + ... + ( 5^99 + 5^100 )
D = 5 ( 1 + 2 ) + ... + 5^99 ( 1 + 2 )
D = 5 . 6 + ... + 5^99 . 6
D = 6 ( 5 + ... + 5^99 ) chia hết cho 6 ( đpcm )
2. gợi ý : nhóm 5 số vào một
3. Đề phải là 165 - 215
165 - 215
= (24)5 - 215
= 220 - 215
= 215 ( 25 - 1 )
= 215 . 31 chia hết cho 31
4. đề sai
VA
24 tháng 7 2016
a) Ta có :
7160 + 7159 - 7158
= 7158 x (72 + 7 - 1)
= 7158 x (49 + 7 - 1)
= 7158 x 55 chia hết cho 55 (ĐPCM)
b) Ta có :
165 + 215
= (24)5 + 215
= 220 + 215
= 215 x (25 + 1)
= 215 x (32 + 1)
= 215 x 33 chia hết cho 33 (ĐPCM)
c) Ta có :
1253 + 2 x 254
= (53)3 + 2 x (52)4
= 59 + 2 x 58
= 58 x (5 + 2)
= 58 x 7 chia hết cho 7 (ĐPCM)
Ủng hộ mk nha ^_^ *_*
20 tháng 10 2018
b) \(16^5+2^{15}⋮33\)
\(=\left(2^4\right)^5+2^{15}\)
\(=2^{20}+2^{15}\)
\(=2^{15}.\left(1+2^5\right)\)
\(=2^{15}.33⋮33\)
NK
1
KV
29 tháng 10 2023
25²⁵ + 5⁴⁹ - 125¹⁶
= (5²)²⁵ + 5⁴⁹ - (5³)¹⁶
= 5⁵⁰ + 5⁴⁹ - 5⁴⁸
= 5⁴⁸.(5² + 5 - 1)
= 5⁴⁸.24
TH
Trần Hoàng Trung
VIP
29 tháng 8
a cần chứng minh rằng \(M = 125^{7} - 625^{2} - 25^{9}\) chia hết cho 99.
Bước 1: Tách 99 thành thừa số nguyên tố
Ta có \(99 = 3 \times 33\), và 33 lại có thể phân tích thành \(33 = 3 \times 11\). Vậy \(99 = 3^{2} \times 11\). Để chứng minh \(M\) chia hết cho 99, ta sẽ chứng minh \(M\) chia hết cho cả 9 và 11.
Bước 2: Chứng minh \(M\) chia hết cho 9
Ta xét \(M m o d \textrm{ } \textrm{ } 9\):
- \(125 \equiv 8 m o d \textrm{ } \textrm{ } 9\)
- \(625 \equiv 4 m o d \textrm{ } \textrm{ } 9\)
- \(25 \equiv 7 m o d \textrm{ } \textrm{ } 9\)
Vậy ta cần tính:
\(M m o d \textrm{ } \textrm{ } 9 = \left(\right. 125^{7} - 625^{2} - 25^{9} \left.\right) m o d \textrm{ } \textrm{ } 9 = \left(\right. 8^{7} - 4^{2} - 7^{9} \left.\right) m o d \textrm{ } \textrm{ } 9\)
- \(8^{7} m o d \textrm{ } \textrm{ } 9\): Vì \(8 \equiv - 1 m o d \textrm{ } \textrm{ } 9\), ta có \(8^{7} \equiv \left(\right. - 1 \left.\right)^{7} \equiv - 1 m o d \textrm{ } \textrm{ } 9\).
- \(4^{2} m o d \textrm{ } \textrm{ } 9 = 16 m o d \textrm{ } \textrm{ } 9 = 7 m o d \textrm{ } \textrm{ } 9\).
- \(7^{9} m o d \textrm{ } \textrm{ } 9\): Vì \(7^{3} \equiv 1 m o d \textrm{ } \textrm{ } 9\), ta có \(7^{9} \equiv 1^{3} = 1 m o d \textrm{ } \textrm{ } 9\).
Vậy:
\(M m o d \textrm{ } \textrm{ } 9 = \left(\right. - 1 - 7 - 1 \left.\right) m o d \textrm{ } \textrm{ } 9 = - 9 m o d \textrm{ } \textrm{ } 9 = 0\)
Do đó, \(M\) chia hết cho 9.
Bước 3: Chứng minh \(M\) chia hết cho 11
Ta xét \(M m o d \textrm{ } \textrm{ } 11\):
- \(125 \equiv 4 m o d \textrm{ } \textrm{ } 11\)
- \(625 \equiv 9 m o d \textrm{ } \textrm{ } 11\)
- \(25 \equiv 3 m o d \textrm{ } \textrm{ } 11\)
Vậy ta cần tính:
\(M m o d \textrm{ } \textrm{ } 11 = \left(\right. 125^{7} - 625^{2} - 25^{9} \left.\right) m o d \textrm{ } \textrm{ } 11 = \left(\right. 4^{7} - 9^{2} - 3^{9} \left.\right) m o d \textrm{ } \textrm{ } 11\)
- \(4^{7} m o d \textrm{ } \textrm{ } 11\): Ta tính các lũy thừa của 4 mod 11:
\(4^{1} \equiv 4 m o d \textrm{ } \textrm{ } 11 , 4^{2} \equiv 16 \equiv 5 m o d \textrm{ } \textrm{ } 11 , 4^{3} \equiv 20 \equiv 9 m o d \textrm{ } \textrm{ } 11 , 4^{4} \equiv 36 \equiv 3 m o d \textrm{ } \textrm{ } 11 , 4^{5} \equiv 12 \equiv 1 m o d \textrm{ } \textrm{ } 11.\)
Vậy \(4^{7} = 4^{5} \times 4^{2} \equiv 1 \times 5 = 5 m o d \textrm{ } \textrm{ } 11\). - \(9^{2} m o d \textrm{ } \textrm{ } 11 = 81 m o d \textrm{ } \textrm{ } 11 = 4 m o d \textrm{ } \textrm{ } 11\).
- \(3^{9} m o d \textrm{ } \textrm{ } 11\): Ta tính các lũy thừa của 3 mod 11:
\(3^{1} \equiv 3 m o d \textrm{ } \textrm{ } 11 , 3^{2} \equiv 9 m o d \textrm{ } \textrm{ } 11 , 3^{3} \equiv 27 \equiv 5 m o d \textrm{ } \textrm{ } 11 , 3^{4} \equiv 15 \equiv 4 m o d \textrm{ } \textrm{ } 11 , 3^{5} \equiv 12 \equiv 1 m o d \textrm{ } \textrm{ } 11.\)
Vậy \(3^{9} = 3^{5} \times 3^{4} \equiv 1 \times 4 = 4 m o d \textrm{ } \textrm{ } 11\).
Vậy:
\(M m o d \textrm{ } \textrm{ } 11 = \left(\right. 5 - 4 - 4 \left.\right) m o d \textrm{ } \textrm{ } 11 = - 3 m o d \textrm{ } \textrm{ } 11 = 8\)
Do đó, \(M ≢ 0 m o d \textrm{ } \textrm{ } 11\), tức là \(M\) không chia hết cho 11.
Kết luận:
Dựa trên phép tính trên, ta thấy rằng \(M\) chia hết cho 9 nhưng không chia hết cho 11, vì vậy \(M\) không chia hết cho 99.
DA
3
K
1 tháng 4 2020
5^50.5+125=5^50.5+5^3=5^50.5+5^2.5=5.[5^50+5^2]
Rồi tự làm tiếp nha bạn
MT
1 tháng 4 2020
Bổ sung bài : Tính
\(5^{25}.5.5^{25}+\left|-125\right|\)
\(=5^{51}+125\)
Kết quả chỉ dừng ở đó vì không thể tính ra con số cụ thể được nữa.
DD
13 tháng 7 2018
47. (23 + 50)- 23. ( 47+50 )
= 47. 23+ 47. 50- 23. 47 - 23. 50
=47. 50 - 23. 50
= 50 .( 47 -23)
=50. 24 = 1200
P
Phong
CTVHS
31 tháng 8 2023
\(46\cdot99\)
\(=46\cdot\left(100-1\right)\)
\(=46\cdot100-46\)
\(=4600-46\)
\(=4554\)
___________
\(34\cdot11\)
\(=34\cdot\left(10+1\right)\)
\(=34\cdot10+34\)
\(=340+34\)
\(=374\)
___________
\(25\cdot12\)
\(=5\cdot5\cdot12\)
\(=5\cdot60\)
\(=300\)
__________
\(15\cdot4\)
\(=15\cdot2\cdot2\)
\(=30\cdot2\)
\(=60\)
____________
\(45\cdot6\)
\(=45\cdot2\cdot3\)
\(=90\cdot3\)
\(=2700\)
________
\(13\cdot99\)
\(=13\cdot\left(100-1\right)\)
\(=13\cdot100-13\)
\(=1300-13\)
\(=1287\)
______________
\(16\cdot19\)
\(=16\cdot\left(20-1\right)\)
\(=16\cdot20-16\)
\(=320-16\)
\(=304\)
_____________
\(35\cdot98\)
\(=35\cdot\left(100-2\right)\)
\(=35\cdot100-35\cdot2\)
\(=3500-70\)
\(=3430\)
____________
\(125\cdot16\)
\(=125\cdot8\cdot2\)
\(=1000\cdot2\)
\(=2000\)
___________
\(47\cdot101\)
\(=47\cdot\left(100+1\right)\)
\(=47\cdot100+47\)
\(=4700+47\)
\(=4747\)
MD
30 tháng 8 2023
46 x 99 =4554 , 34 x 11 = 374 , 25 x 12 =- 300 , 15 x 4 = 60 , 45 x 6 = 270 , 13 x 99 = 1287 , 16 x 19 = 304
35 x 98 = 3430 , 125 x 16 = 2000 , 47 x 101 = 4747