Viết pt đường trong có tâm thuộc đường thẳng:4x+3y-2=0 và tiếp xúc với denta 1:x+y+4=0, denta 2:7x-y+4=0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
8 tháng 9 2017
Giả sử đường tròn cần lập có tâm O; bán kính R.
Đường thẳng Δ đi qua M(2; -2) và có VTPT là n→(4; 3) nên đường thẳng này có 1 VTCP là u→(3; -4) . Phương trình tham số của đường thẳng Δ là:
O nằm trên Δ ⇒ O(2 + 3t; -2 – 4t)
Đường tròn (O; R) tiếp xúc với d1 và d2 ⇒ d(O; d1) = d(O; d2) = R
Ta có: d(O; d1) = d(O; d2)
+ Với t = 0 ⇒ O(2; -2) ⇒ R = d(O; d1) = 2√2
Phương trình đường tròn: (x – 2)2 + (y + 2)2 = 8.
+ Với t = -2 ⇒ O(-4; 6) , R = d(O; d1) = 3√2
Phương trình đường tròn: (x + 4)2 + (y – 6)2 = 18
Vậy có hai phương trình đường tròn thỏa mãn là:
(x – 2)2 + (y + 2)2 = 8 hoặc (x + 4)2 + (y – 6)2 = 18
HT
28 tháng 4 2021
\(y=x^3-3x^2+2x+2\Rightarrow y'=3x^2-6x+2\)
Vi \(\Delta\perp d:y=x-3\Rightarrow y'=-1\Leftrightarrow3x^2-6x+2=-1\)
\(\Rightarrow x=1\Rightarrow y=1-3+2+2=2\)
\(\Rightarrow\Delta:y=-1\left(x-1\right)+2\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 3 2023
1.
Gọi \(I\left(x;y\right)\) là tâm đường tròn \(\Rightarrow\overrightarrow{AI}=\left(x-1;y-3\right)\)
Do đường tròn tiếp xúc với \(d_1;d_2\) nên:
\(d\left(I;d_1\right)=d\left(I;d_2\right)\Rightarrow\dfrac{\left|5x+y-3\right|}{\sqrt{26}}=\dfrac{\left|2x-7y+1\right|}{\sqrt{53}}\)
Chà, đề đúng ko em nhỉ, thế này thì vẫn làm được nhưng rõ ràng nhìn 2 cái mẫu kia thì số liệu sẽ xấu 1 cách vô lý.
2.
Phương trình đường thẳng kia là gì nhỉ? \(2x+y=0\) à?
18 tháng 4 2020
1. Tìm cosin góc giữa 2 đg thẳng denta 1 : 10x +5y -1=0 và denta 2 : x = 2+t ; y = 1-t
\(\Delta\left(1\right):10x+5y-1=0\)
\(\Delta\left(2\right):\left\{{}\begin{matrix}x=2+t\\y=1-t\end{matrix}\right.\)
\(\Delta\left(2\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t=x-2\\y=1-\left(x-2\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t=x-2\\y=1-x+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x+y-3=0\)
Ta có phương trình tổng quát của \(\Delta\left(2\right)\)là \(x+y-3=0\)
\(cos\left(\Delta\left(1\right),\Delta\left(2\right)\right)=\frac{\left|a_1.a_2+b_1.b_2\right|}{\sqrt{a_1^2+b_1^2}\sqrt{a_2^2+b_2^2}}\)
\(=\frac{\left|10+5\right|}{\sqrt{1+1}.\sqrt{100+25}}=\frac{15}{5\sqrt{10}}\)
Bấm SHIFT COS\(\left(\frac{15}{5\sqrt{10}}\right)\)=o'''
\(=18^o26'5,82''\)
bài 2,3,4 tương tự vậy.
HP
31 tháng 5 2021
1.
\(\left(C\right):x^2+y^2-2x-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+y^2=5\)
Đường tròn \(\left(C\right)\) có tâm \(I=\left(1;0\right)\), bán kính \(R=\sqrt{5}\)
Phương trình đường thẳng \(d_1\) có dạng: \(x+y+m=0\left(m\in R\right)\)
Mà \(d_1\) tiếp xúc với \(\left(C\right)\Rightarrow d\left(I;d_1\right)=\dfrac{\left|1+m\right|}{\sqrt{2}}=\sqrt{5}\)
\(\Leftrightarrow\left|m+1\right|=\sqrt{10}\)
\(\Leftrightarrow m=-1\pm\sqrt{10}\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}d_1:x+y-1+\sqrt{10}=0\\d_1:x+y-1-\sqrt{10}=0\end{matrix}\right.\)
HP
31 tháng 5 2021
2.
Phương trình đường thẳng \(\Delta\) có dạng: \(x-y+m=0\left(m\in R\right)\)
Ta có: \(d\left(I;\Delta\right)=\sqrt{R^2-\dfrac{MN^2}{4}}=2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left|m+1\right|}{\sqrt{2}}=2\)
\(\Leftrightarrow m=-1\pm2\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\Delta:x-y+1+2\sqrt{2}=0\\\Delta:x-y+1-2\sqrt{2}=0\end{matrix}\right.\)
LA
18 tháng 3 2023
Giả sử (C) tâm I ; BK R
\(I\in d':2x+y=0\) \(\Rightarrow I\left(t;-2t\right)\)
\(\Rightarrow R^2=IA^2=\left(t-4\right)^2+\left(-2t-2\right)^2\) \(=5t^2+20\)
Ta có : \(IA=\dfrac{\left|t-7.\left(-2t\right)+10\right|}{\sqrt{1+7^2}}\) \(\Rightarrow IA^2=\dfrac{\left(15t+10\right)^2}{50}=\dfrac{\left(3t+2\right)^2}{2}\)
Suy ra : \(5t^2+20=\dfrac{\left(3t+2\right)^2}{2}\) \(\Leftrightarrow10t^2+40=9t^2+12t+4\)
\(\Leftrightarrow t^2-12t+36=0\) \(\Leftrightarrow t=6\)
Suy ra : \(I\left(6;-12\right)\) ; \(R^2=200\)
PT (C) : \(\left(x-6\right)^2+\left(y+12\right)^2=200\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 3 2023
Do I thuộc \(2x+y=0\) nên tọa độ có dạng \(I\left(x;-2x\right)\)
Đường thẳng \(d_1\) qua A và vuông góc (d) có pt:
\(7\left(x-4\right)+1\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow7x+y-30=0\)
Do (C) tiếp xúc (d) tại A nên I thuộc \(d_1\)
Thay tọa độ I vào pt \(d_1\Rightarrow7x+\left(-2x\right)-30=0\Rightarrow x=6\)
\(\Rightarrow I\left(6;-12\right)\Rightarrow R^2=IA^2=200\)
Phương trình: \(\left(x-6\right)^2+\left(y+12\right)^2=200\)
Gọi tâm đường tròn là \(I\left(a;b\right)\Rightarrow4a+3b-2=0\) (1)
Do \(\left(I\right)\) tiếp xúc với cả \(d_1\) và \(d_2\Rightarrow d\left(I;d_1\right)=d\left(I;d_2\right)\)
\(\Rightarrow\frac{\left|a+b+4\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\frac{\left|7a-b+4\right|}{\sqrt{7^2+\left(-1\right)^2}}\Rightarrow\sqrt{50}\left|a+b+4\right|=\sqrt{2}\left|7a-b+4\right|\)
\(\Rightarrow5\left|a+b+4\right|=\left|7a-b+4\right|\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}5\left(a+b+4\right)=7a-b+4\\5\left(a+b+4\right)=-7a+b-4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a-3b-8=0\\3a+b+6=0\end{matrix}\right.\)
TH1: \(a-3b-8=0\) kết hợp với (1) ta được hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}4a+3b-2=0\\a-3b-8=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I\left(2;-2\right)\)
\(\Rightarrow R^2=\frac{\left(a+b+4\right)^2}{\left(1^2+1^2\right)}=8\Rightarrow\) pt đường tròn: \(\left(x-2\right)^2+\left(y+2\right)^2=8\)
TH2: \(3a+b+6=0\) kết hợp (1) được hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}3a+b+6=0\\4a+3b-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-4\\b=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I\left(-4;6\right)\)
\(\Rightarrow R^2=\frac{\left(a+b+4\right)^2}{1^2+1^2}=18\) \(\Rightarrow\) pt đường tròn: \(\left(x+4\right)^2+\left(y-6\right)^2=18\)