K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

21 tháng 6 2017

Ta thấy : 91 x 22 = 2002

            991 x 222 = 220002

               ...........

Dùng quy nạp ta chứng minh được:

    99...91 x 22...2 = 2...20..0...2 (2004 chữ số 2, 2005 chữ số 0)

Vậy thì a x b - 5 = 22...219...97 (2003 chữ số 2, 2005 chữ số 9)

Tổng các chữ số của a x b - 5 là: 2 x 2003 + 1 + 9 x 2005 + 7 = 22059 chia hết 3

Vậy a x b - 5 chia hết cho 3.

3 tháng 6 2015

 

(a+b+c)3= (a+b)3+3(a+b)2c+3(a+b)c2+c2

            =a3+3a2b+3ab2+b2+3(a+b)c(a+b+c)+c2

            =a3+b3+c3+3ab(a+b)+3(a+b)c(a+b+c)

            =a3+b3+c3+3(a+b)[ab+c(a+b+c)]

            =a3+b3+c3+3(a+b)(ab+ac+bc+c2)

           =a3+b3+c3+3(a+b)[(ab+ac)+(bc+c2)]

           =a3+b3+c3+3(a+b)[a(b+c)+c(b+c)]

           =a3+b3+c3+3(a+b)(b+c)(c+a)

Vậy (a+b+c)3 = a3 + b3 + c3 + 3(a+b)(b+c)(c+a)

12 tháng 8 2016

\(=3.\left(4a+12b\right)\)chia hết cho 3 vì có thừa số là 3.

b)\(2n+7=2n+2+5\)

\(=2.\left(n+1\right)+5\)

=>5 chia hết cho n+1.

n+1 thuộc 1;5

n thuộc 0;4.

Chúc em học tốt^^

12 tháng 8 2016

Bài 1:

12a + 36b = 12.(a + 3b) = 3.4.(a + 3b) chia hết cho 3

=> 12a + 36b luôn chia hết cho 3 (Đpcm)

Bài 2:

2n + 7 chia hết cho n + 1

=> 2n + 2 + 5 chia hết cho n + 1

=> 2(n + 1) + 5 chia hết cho n + 1

Có 2(n + 1 chia hết cho n + 1

=> 5 chia hết cho n + 1

=> n + 1 thuộc Ư(5)

=> n + 1 thuộc {1; -1; 5; -5}

n + 1  1-1         5         -5        
n0          -2   4    -6    

Mà n thuộc N 

=> n thuộc {0; 4}

13 tháng 11 2016

a,3n+7 chc(mình kí hiệu chc là chia hết cho)n

=>7 chc n

=>n=7;1

muốn xem tiếp thì tk

13 tháng 11 2016

là sao

20 tháng 1 2016

goi tong la A 

A co so so hang la

(2010-1):1+1= 2010(so)

chia A thanh 670 nhom

A = (3^1+3^2+3^3)+....+(3^2008+3^2009+3^2010)

A = 3(1+3+3^2)+....+3^2008(1+3+3^2)

A = 3.13+.....+3^2008.13

A = 13.(3+...+3^2008)

Vi 13 chia het cho 13 => (3+...+3^2008)chia het cho 13

=> A chia het cho 13

 

20 tháng 1 2016

31+32+..........+32009+32010

=(3+32+33)+.........+(32008+32009+32010)

=(3+3.3+3.32)+.............+(32008+32008.3+32008.32)

=3(1+3+32)+..........+32008.(1+3+32)

=3.13+.........+32008.13

=(3+33+............+32008).3 chia hết cho 3

5 tháng 11 2020

Giải:

a)    A = 21 + 22 + 23 + 24 + .............. + 22010

Ta có :

Trong 1 tích chỉ cần có 1 số chia hết cho n thì tích đó chia hết cho n mà 21 \(⋮\)cả 3 và 7

=>  A \(⋮\)cả 3 và 7

Vây  A \(⋮\)cả 3 và 7

b) B = 31 + 32 + 33 + 34 + ............... + 22010

Ta có :

Trong 1 tích chỉ cần có 1 số chia hết cho n thì tích đó chia hết cho n 

mà 32 \(⋮\)4

Vì dãy số trên là các số tự nhiên có khoảng cách là 1 nên 39 nằm trong dãy số đó mà 39 \(⋮\)13

=> B \(⋮\)cả 4 và 13

Vậy  B \(⋮\)cả 4 và 13

c)  C = 51 + 52 + 53 + 54 + ................... + 52010

Ta có : 

Trong 1 tích chỉ cần có 1 số chia hết cho n thì tích đó chia hết cho n

mà 54 \(⋮\)6

Vì dãy số trên là các số tự nhiên có khoảng cách là 1 nên 62 nằm trong dãy số đó mà 62 \(⋮\)31 

=> C \(⋮\)cả 6 và 31

Vậy C \(⋮\)cả 6 và 31

d)  D = 71 + 72 + 73 + 74 + ...................... + 72010

Ta có :

Trong 1 tích chỉ cần có 1 số chia hết cho n thì tích đó chia hết cho n

mà 72 \(⋮\)8

Vì dãy số trên là các số tự nhiên có khoảng cách là 1 nên 114 nằm trong dãy số đó mà 114 \(⋮\)57

=> D \(⋮\)cả 8 và 57

Vậy  D \(⋮\)cả 8 và 57

Học tốt!!!

25 tháng 7 2018

\(1;a,942^{60}-351^{37}\)

\(=\left(942^4\right)^{15}-\left(....1\right)\)

\(=\left(....6\right)^{15}-\left(...1\right)\)

\(=\left(...6\right)-\left(...1\right)=\left(....5\right)⋮5\)

\(b,99^5-98^4+97^3-96^2\)

\(=\left(...9\right)-\left(...6\right)+\left(...3\right)-\left(...6\right)\)

\(=\left(...6\right)-\left(...6\right)=\left(...0\right)⋮2;5\)

\(2;5n-n=4n⋮4\)

25 tháng 7 2018

chả hiểu j

15 tháng 11 2017

a) Ta có \(8^2=64\)

              \(8^4=8^2=64^2=...6\) (tận cùng là 6)

=>        \(\left(8^4\right)^n=\left(...6\right)^n=...6\)

Ta có: \(8^{102}=8^{100}.8^2=\left(8^4\right)^{25}.8^2=\left(...6\right).64=...4\)

Tương tự: \(\left(2^4\right)^n=16^n=...6\)

  => \(2^{102}=2^{100}.2^2=\left(2^4\right)^{25}.2^2=\left(...6\right).4=...4\)

Vậy \(8^{102}\) và \(2^{102}\) đều có chữ số tận cùng là 4 => Hiệu của chúng có tận cùng là 0 => Hiệu chia hết cho 10

b) \(2^{100}=\left(2^4\right)^{25}=16^{25}=...6\) 

c) \(7^{1991}=\left(7^4\right)^{497}.7^3\) (vì 1991 = 4.497 + 3

               \(=\left(...1\right)^{479}.7^3=\left(...1\right).343=...3\)

17 tháng 11 2017

jEm có cách khác cô ạ !

Bài 1 .

Giải : Ta thấy một số có tận cùng bằng 6 nâng lên lũy thừa nào ( khác 0 ) cũng tận cùng bằng 6 ( vì nhân hai số có tận cùng bằng 6 với nhau , ta được số tận cùng bằng 6 ) . Do đó ta biến đổi như sau :

8102 = ( 84 )25 . 82 = ( ...6 )25 . 64 = ( ...6 ) . 64 = ...4,

2102 = ( 24 )25 . 22 = 1625 . 4 = ( ...6 ) . 4 = ...4 .

Vậy 8102 - 2102 tận cùng bằng 0 nên chia hết cho 10.

Ta có nhận xét : Để tìm chp số tận cùng của một lũy thừa , ta chú ý rằng :

- Các số có tận cùng bằng 0 , 1 , 5 , 6 nâng lên lũy thừa nào ( khác 0 ) cũng tận cùng bằng 0 , 1 , 5 , 6 ;

- Các số có tận cùng bằng 2 , 4 , 8 nâng lên lũy thừa 4 thì được số tận cùng bằng 6 ;

- Các số có tận cùng bằng 3 , 7 , 9 nâng lên lũy thừa 4 thì được số tận cùng bằng 1 .

Bài 2 .

Giải : Chú ý rằng : 210 = 1024 , bình phương của số có tận cùng bằng 24 thì tận cùng bằng 76 , số có tận cùng bằng 76 nâng lên lũy nào ( khác 0 ) cũng tận cùng 76 . Do đó :

2100 = ( 210 )10 = 102410 = ( 10242 )5 = ( ...76 )5 = ...76

Vậy hai chữ số tận cùng của 2100 là 76.

Bài 3 .

Giải : Ta thấy : 74 = 2401 , số tận cùng bằng 01 nâng lên lũy thừa nào cũng tận cùng bằng 01 . Do đó :

71991 = 71988 . 73 = ( 74 )497 . 343 = ( ...01 )497 . 343

= ( ...01 ) . 343 = ...43

Vậy 71991 có hai chữ số tận cùng là 43 .

Ta có nhận xét : Để tìm hai chữ số tận cùng của một lũy thừa , cần chú ý đến những số đặc biệt :

- Các số có tận cùng bằng 01 , 25 , 76 nâng lên lũy thừa nào ( khác 0 ) cũng tận cùng bằng 01 , 25 , 76 ;

- Các số 320 ( hoặc 815 ) , 74 , 512 , 992 có tận cùng bằng 01 ;

- Các số 220 , 65 , 184 , 242 , 684 , 742 có tận cùng bằng 76 ;

- Số 26n ( n > 1 ) có tận cùng bằng 76.

11 tháng 8 2023

a) Ta có: 

\(10^{10}=10...0\Rightarrow10^{10}-1=10..0-1=9..99\)

Nên \(10^{10}-1\) ⋮ 9

b) Ta có:

\(10^{10}=10...0\Rightarrow10^{10}+2=10..0+2=10..2\)

Mà: \(1+0+0+...+2=3\) ⋮ 3

Nên: \(10^{10}+2\) ⋮ 3