cho x,y là các số dương thoả 2x+y+xy=6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=8x^3+y^3\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
) = 2x + 2
giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 
là ?
TN
29 tháng 6 2016
Thay \(1=\left(x+y\right)^3\)vào biểu thức A ta có :
\(A=\frac{\left(x+y\right)^3}{x^3+y^3}+\frac{\left(x+y\right)^3}{xy}=\frac{x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)}{x^3+y^3}+\frac{x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)}{xy}\)
\(=1+\frac{3xy}{x^3+y^3}+3+\frac{x^3+y^3}{xy}\)
\(=4+\left(\frac{3xy}{x^3+y^3}+\frac{x^3+y^3}{xy}\right)\ge4+2\sqrt{\frac{3xy\left(x^3+y^3\right)}{xy\left(x^3+y^3\right)}}\)\(=4+2\sqrt{3}=\left(\sqrt{3}+1\right)^2\)(chỗ này áp dụng cosi 2 số)
CM
10 tháng 3 2019
Đáp án C
Ta có: 2 x + 1 4 y 2 x + y ≥ 2 + 1 2 2 (Bất đẳng thức Bunhia Scopky).
(ngoài ra các em có thể thế và xét hàm).
Do đó P ≥ 5.
CM
10 tháng 9 2019
Đáp án C
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki,
ta có 2 x + 1 4 y 2 x + y ≥ 2 + 1 2 2 ⇒ P ≥ 5
Dự đoán xảy ra cực trị tại y = 2 và x = 1
Ta biến đổi nhưng sau: \(P=\left(8x^3+8+8\right)+\left(y^3+8+8\right)-32\)
\(\ge3\sqrt[3]{8x^3.8.8}+3\sqrt[3]{y^3.8.8}-32\)
\(=24x+12y-32=12\left(2x+y-\frac{8}{3}\right)\)
\(=12\left(6-\frac{8}{3}-xy\right)=12\left(\frac{10}{3}-xy\right)\)
\(=12\left(\frac{10}{3}-1x.2y\right)\ge12\left(\frac{10}{3}-\frac{\left(x+1\right)^2}{4}.\frac{\left(y+2\right)^2}{4}\right)\)
\(=12\left(\frac{10}{3}-\frac{\left[\left(x+1\right)\left(y+2\right)\right]^2}{4}\right)\)
\(=12\left(\frac{10}{3}-\frac{xy+2x+y+2}{4}\right)=12\left(\frac{10}{3}-\frac{6+2}{4}\right)=16\)
Vậy P min = 16 khi x = 1;y=2
Chết mọe,nhầm cmnr=(((