2. Tìm tất ca các số nguyên x, y thỏa mãn điều kiện:
2x^2+4y^2−4xy+2x+1=2017
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KN
1
XO
29 tháng 8 2023
Đặt x = -2y + k (k \(\inℤ\))
Ta có x2 + 8y2 + 4xy - 2x - 4y = 4
<=> (-2y + k)2 + 8y2 + 4y(-2y + k) - 2(-2y + k) - 4y = 4
<=> k2 + 4y2 - 2k = 4
<=> (k - 1)2 + (2y)2 = 5 (*)
Dễ thấy (2y)2 \(⋮4\) (**)
Với y,k \(\inℤ\) kết hợp (*) ; (**) ta được
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(k-1\right)^2=1\\\left(2y\right)^2=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}k=0\\k=2\end{matrix}\right.\\y=\pm1\end{matrix}\right.\)
Vậy (k,y) = (0;1) ; (0;-1) ; (2;1) ; (2;-1)
mà x = k - 2y nên các cặp (x;y) thỏa là (-2;1) ; (2;-1) ; (0;1) ; (4;-1)
GK
0
BC
1
TT
10 tháng 1 2021
\(\Leftrightarrow x^2+4y^2+4xy-2\left(x+2y\right)+1=5-4y^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2y+1\right)^2=5-4y^2\)
TH1 : \(4y^2=0\)
Pt \(\Leftrightarrow\left(x+2y+1\right)^2=5\)Mà 5 không là số chính phương.
=> Không có số nguyên x nào thỏa mãn.
TH2 : \(4y^2>0\)
Do \(\left(x+2y+1\right)^2\ge0\Rightarrow5\ge4y^2\)
Mà y nguyên
=> \(4y^{2}=4\)
=> y ∈ {1 ; -1}
Với y = 1
=> x + 3 = 1
=> x = -2 (tm)Với y = -1
=> x - 1 = 1
=> x = 2 (tm)Vậy..
20 tháng 8 2021
từ trường hợp y=1 của bạn có thể giải thành 2 trường hợp của x
Thay y=1 vào \(\left(x+2y-1\right)^2=5-4y^2\)được
\(\left(x+2-1\right)^2=5-4\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=1\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2-1=0\Leftrightarrow x\left(x-2\right)=0\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-2\end{matrix}\right.\)
*Trường hợp y=-1
\(\left(x-2-1\right)^2=5-4\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=1\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2-1=0\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-4\right)=0\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=4\end{matrix}\right.\)
K
0
HA
0
MN
2
MN
12 tháng 10 2019
Thầy mới chữa ạ :33
x2 + 8y2 + 4xy - 2x - 4y = 4
x2 + 4y2 + 1 + 4xy - 2x - 4y = 5 - 4y2
( x + 2y - 1 )2 + 4y2 = 5
Vì \(4y^2\ge0\) \(4y^2\in Z\)
\(4y^2⋮4\)
TH1 : 4y2 = 0
=> y = 0
=> ( x + 2y - 1)2 = 5
Mà x là số nguyên
5 không phải là số chính phương
=> Loại
TH2 : 4y2 > 0
Mà y thuộc Z
=> 4y2 = 4
=> y thuộc { -1;1 }
Với y = 1 => ( x + 1 )2 = 1 => x thuộc { 0;-2 }
Với y = -1 => ( x - 2)2 = 1 => x thuộc { 2;4 }
Vậy \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;1\right);\left(2;-1\right);\left(2;-1\right);\left(4;-1\right)\right\}\)
12 tháng 10 2019
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+2xy+y^2\right)-\left(x^2+2x+1\right)+6\left(y^2-\frac{2}{3}y+\frac{1}{9}\right)-\frac{11}{3}=0\)
đến đây ,Áp dụng HĐT vào 2 cái đầu rồi giải nốt nha!^_^
13 tháng 1 2023
3x^2+3y^2+4xy-2x+2y+2=0
=>2x^2+4xy+2y^2+x^2-2x+1+y^2+2y+1=0
=>x=1 và y=-1
M=(1-1)^2017+(1-2)^2018+(-1+1)^2015=1