Tim GTNN cua
P=(x+1)4+(x+3)4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 2 2020
https://hoc24.vn/hoi-dap/question/815591.html
Bạn tham khảo
PB
0
TT
1
NH
28 tháng 10 2019
a, 1, Vì |x - 2019| ≥ 0 ; (y - 1)2020 ≥ 0 => |x - 2019| + (y - 1)2020 ≥ 0 => |x - 2019| + (y - 1)2020 + (-2) ≥ (-2) => A ≥ -2
Dấu " = " xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-2019=0\\y-1=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=2019\\y=1\end{cases}}\)
Vậy GTNN A = -2 khi x = 2019 và y = 1
2, Ta có: |x - 3| = |3 - x|
Vì |x - 3| + |x + 4| ≥ |x - 3 + x + 4| = |1| = 1
=> C ≥ 1 - 5 => C ≥ -4
Dấu " = " xảy ra <=> (3 - x)(x + 4) ≥ 0
+) Th1: \(\hept{\begin{cases}3-x\ge0\\x+4\ge0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x\le3\\x\ge-4\end{cases}\Rightarrow}-4\le x\le3\)
+) Th2: \(\hept{\begin{cases}3-x\le0\\x+4\le0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x\ge3\\x\le-4\end{cases}}\)(Vô lý)
Vậy GTNN của C = -4 khi -4 ≤ x ≤ 3
b,
1, Vì |x2 - 25| ≥ 0 => 4|x2 - 25| ≥ 0 => 32 - 4|x2 - 25| ≤ 32 = 9
Dấu " = " xảy ra <=> x2 - 25 = 0 <=> x2 = 25 <=> x = 5 hoặc x = -5
Vậy GTLN B = 9 khi x = 5 hoặc x = -5
2, Đk: x ≠ 5
\(D=\frac{x-4}{x-5}=\frac{\left(x-5\right)+1}{x-5}=1+\frac{1}{x-5}\)
Để D mang giá trị lớn nhất <=> \(\frac{1}{x-5}\)mang giá trị lớn nhất <=> x - 5 mang giá trị nhỏ nhất <=> x - 5 = 1 <=> x = 6
=> \(D=1+1=2\)
Vậy GTLN của D = 2 khi x = 6
NH
0
Đặt \(x+2=a\)
\(\Rightarrow P=\left(a-1\right)^4+\left(a+1\right)^4\)
\(P=a^4-4a^3+6a^2-4a+1+a^4+4a^3+6a^2+4a+1\)
\(P=2a^4+12a^2+2\)
Do \(\left\{{}\begin{matrix}a^4\ge0\\a^2\ge0\end{matrix}\right.\) \(\forall a\Rightarrow P\ge0+0+2=2\)
\(\Rightarrow P_{min}=2\) khi \(a=0\Rightarrow x=-2\)
Đặt \(t=x+2\), ta được:
\(P=\left(t-1\right)^4+\left(t+1\right)^4\\ =2t^4+12t^2+2\\ =2t^2\left(t^2+6\right)+2\ge2\left(\forall t\in R\right)\)
Hay \(P\ge2\left(\forall x\in R\right)\)
Đẳng thức xảy ra\(\Leftrightarrow2t^2\left(t^2+6\right)=0\Leftrightarrow2t^2=0\Leftrightarrow t=0\Leftrightarrow x=-2\)
Vậy \(minP=2\), đạt được khi \(x=-2\)