CMR: \(5.7^{2\left(n+1\right)}+2^{3n}⋮41\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NP
0
21 tháng 10 2022
a: \(=n^3+2n^2-3n^2-6n+n+2-n^3+2\)
\(=-n^2+5n\)
Cái này nếu n=1 thì ko thỏa mãn nha bạn
b: \(=6n^2+30n+n+5-6n^2+30n-10n+50\)
\(=49n+55\)
Nếu n là số lẻ thì 49n+55 chia hết cho 2
Còn nếu n là số chẵn thì 49n+55 ko chia hết cho 2 nha bạn
27 tháng 6 2017
a, Ta có: \(\left(n^2+3n-1\right)\left(n+2\right)-n^3+2\)
\(=n^3+3n^2-n+2n^2+6n-2-n^3+2\)
\(=5n^2+5n=5\left(n^2+n\right)⋮5\)
\(\Rightarrowđpcm\)
b, \(\left(6n+1\right)\left(n+5\right)-\left(3n+5\right)\left(2n-1\right)\)
\(=6n^2+31n+5-6n^2-7n+5\)
\(=24n+10=2\left(12n+5\right)⋮2\)
\(\Rightarrowđpcm\)
TT
0
CMR: \(5.7^{2\left(n+1\right)}+2^{3n}⋮41\) (*)
Với \(n=1\) ta có \(5.7^4+2^3=12013⋮41\)
=> (*) đúng với n = 1
Gỉa sử (*) đúng với n = k tức là: \(5.7^{2\left(k+1\right)}+2^{3k}⋮41\)
hay \(5.7^{2\left(k+1\right)}+2^{3k}=41m\)
Ta cần chứng minh (*) đúng với n = k + 1
tức là \(5.7^{2\left(k+2\right)}+2^{3\left(k+1\right)}⋮41\)
Thật vậy \(5.7^{2\left(k+2\right)}+2^{3\left(k+1\right)}=5.7^{2\left(k+1\right)}.7^2+2^{3k}.2^3\)
\(=7\left(5.7^{2k+1}+2^{3k}\right)-\left(7^2-2^3\right).2^{3k}\)
\(=7.41m-41.2^{3k}=41\left(7m-2^{3k}\right)⋮41\)\(\Rightarrowđpcm\)