Question

[Tran Thi Hai Lam]

Các bạn giúp mk bài hình này với nhé:

Cho tam giác ABC nhọn, M là trung điểm của BC. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa C, vẽ AE vuông góc với AB và AE = AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AC có chứa B, vẽ AD vuông góc với AC và AD = AC.

a) Cm: BD = CE.

b) Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MN = MA. Cm: Tam giác ADE = Tam giác CAN.

c) Gọi I là giao điểm của DE và AM. Cm: \(^{AD^2+IE^2=DI^2+AE^2}\)

(Mọi người vẽ hình ra giúp mk càng tốt nhé!!!)

Answer 1

[zZz Cool Kid_new zZz]

a) Xét \(\Delta\)ABD và \(\Delta\)ACE có:AD=AC,^DAB=^EAC(cùng bằng 90 độ-^BAC),AB=AE => \(\Delta ABD=\Delta ACE\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow BD=CE\)

b) Xét \(\Delta\)AMB và \(\Delta\)NMC có: AM=MN,^AMB=^NMC,MB=MC => \(\Delta AMB=\Delta NMC\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{MAB}=\widehat{NMC}\Rightarrow AB//NC,AB=NC\)

\(\Rightarrow\widehat{ACN}+\widehat{BAC}=180^0\) Mà \(\widehat{DAB}+\widehat{BAC}+\widehat{EAC}+\widehat{BAC}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{ACN}+\widehat{BAC}=\widehat{DAB}+\widehat{BAC}+\widehat{EAC}+\widehat{BAC}\)

\(\Rightarrow\widehat{ACN}=\widehat{DAE}\)

Xét \(\Delta\)ADE và \(\Delta\)CAN có:AD=AC,^ACN=^DAE,AE=NC => \(\Delta ADE=\Delta CAN\left(c-g-c\right)\)

c)

Gọi F là giao điểm của DE và AB.

Ta có:^CNM=^AED => ^FAI=^AED.Lại có:\(\widehat{FAI}+\widehat{IAE}=90^0\Rightarrow\widehat{AED}+\widehat{IAE}=90^0\Rightarrow\widehat{AIE}=90^0\Rightarrow AN\perp DE\)

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác vuông AIE có:\(AE^2=AI^2+IE^2\)

\(\Rightarrow DI^2+AE^2=AI^2+IE^2+DI^2=AD^2+IE^2\left(đpcm\right)\)

P/S:hình vẽ kí hiệu góc hơi xấu tí,thông cảm!