giải phương trình \(x\sqrt{2x+3}+3\left(\sqrt{x+5}+1\right)=3x+\sqrt{2x^2+13x+15}+\sqrt{2x+3}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
3 tháng 9 2023
Để giải các phương trình này, chúng ta sẽ làm từng bước như sau: 1. 13x(7-x) = 26: Mở ngoặc và rút gọn: 91x - 13x^2 = 26 Chuyển về dạng bậc hai: 13x^2 - 91x + 26 = 0 Giải phương trình bậc hai này để tìm giá trị của x. 2. (4x-18)/3 = 2: Nhân cả hai vế của phương trình với 3 để loại bỏ mẫu số: 4x - 18 = 6 Cộng thêm 18 vào cả hai vế: 4x = 24 Chia cả hai vế cho 4: x = 6 3. 2xx + 98x2022 = 98x2023: Rút gọn các thành phần: 2x^2 + 98x^2022 = 98x^2023 Chia cả hai vế cho 2x^2022: x + 49 = 49x Chuyển các thành phần chứa x về cùng một vế: 49x - x = 49 Rút gọn: 48x = 49 Chia cả hai vế cho 48: x = 49/48 4. (x+1) + (x+3) + (x+5) + ... + (x+101): Đây là một dãy số hình học có công sai d = 2 (do mỗi số tiếp theo cách nhau 2 đơn vị). Số phần tử trong dãy là n = 101/2 + 1 = 51. Áp dụng công thức tổng của dãy số hình học: S = (n/2)(a + l), trong đó a là số đầu tiên, l là số cuối cùng. S = (51/2)(x + (x + 2(51-1))) = (51/2)(x + (x + 100)) = (51/2)(2x + 100) = 51(x + 50) Vậy, kết quả của các phương trình là: 1. x = giá trị tìm được từ phương trình bậc hai. 2. x = 6 3. x = 49/48 4. S = 51(x + 50)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 7 2021
b.
ĐKXĐ: \(x\ge-1\)
\(\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+35\right)}-14\sqrt{x+35}+84-6\sqrt{x+1}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}\left(\sqrt{x+35}-14\right)-6\left(\sqrt{x+35}-14\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+1}-6\right)\left(\sqrt{x+35}-14\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}=6\\\sqrt{x+35}=14\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 7 2021
a. ĐKXĐ: \(-1\le x\le1\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}=a\ge0\\\sqrt{1-x}=b\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a+2a^2=-b^2+b+3ab\)
\(\Leftrightarrow\left(2a^2-3ab+b^2\right)+a-b=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(2a-b\right)+a-b=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(2a-b+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\\2a+1=b\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}=\sqrt{1-x}\\2\sqrt{x+1}+1=\sqrt{1-x}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\4x+5+4\sqrt{x+1}=1-x\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
(1) \(\Leftrightarrow4\sqrt{x+1}=-4-5x\) \(\left(x\le-\dfrac{4}{5}\right)\)
\(\Leftrightarrow16\left(x+1\right)=25x^2+40x+16\)
\(\Leftrightarrow25x^2+24x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(loại\right)\\x=-\dfrac{24}{25}\end{matrix}\right.\)
BC
Giải phương trình: \(\sqrt{x^2+x+19}+\sqrt{7x^2-2x+4}+\sqrt{13x^2+19x+7}=\sqrt{3}.\left(x+5\right)\)
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 7 2021
a.
ĐKXĐ: \(x\ge0\)
\(\sqrt{2x^2+13x+5}-5\sqrt{x}+\sqrt{2x^2-3x+5}-3\sqrt{x}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2x^2-12x+5}{\sqrt{2x^2+13x+5}+5\sqrt{x}}+\dfrac{2x^2-12x+5}{\sqrt{2x^2-3x+5}+3\sqrt{x}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^2-12x+5\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{2x^2+13x+5}+5\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{2x^2-3x+5}+3\sqrt{x}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2-12x+5=0\)
\(\Leftrightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 7 2021
b.
ĐKXĐ: \(x^2\ge\dfrac{4}{3}\)
\(\sqrt{x^2-\dfrac{4}{3}}+\sqrt{4x^2-4}-x=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\dfrac{3x^2-4}{3}}+\dfrac{3x^2-4}{\sqrt{4x^2-4}+x}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3x^2-4}\left(\dfrac{1}{\sqrt{3}}+\dfrac{\sqrt{3x^2-4}}{\sqrt{4x^2-4}+x}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3x^2-4=0\)
\(\Leftrightarrow...\)
ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{-3}{2}\)
\(\Leftrightarrow x\sqrt{2x+3}-3x=\sqrt{\left(x+5\right)\left(2x+3\right)}+\sqrt{2x+3}-3\left(\sqrt{x+5}+1\right)\)
\(\Leftrightarrow x\left(\sqrt{2x+3}-3\right)=\sqrt{2x+3}\left(\sqrt{x+5}+1\right)-3\left(\sqrt{x+5}+1\right)\)
\(\Leftrightarrow x\left(\sqrt{2x+3}-3\right)=\left(\sqrt{x+5}+1\right)\left(\sqrt{2x+3}-3\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x+3}-3\right)\left(x-1-\sqrt{x+5}\right)=0\)
TH1: \(\sqrt{2x+3}-3=0\Leftrightarrow2x+3=9\Rightarrow x=3\)
TH2: \(x-1-\sqrt{x+5}=0\Leftrightarrow x-1=\sqrt{x+5}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1\ge0\\\left(x-1\right)^2=x+5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\x^2-3x-4=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-1< 1\left(l\right)\end{matrix}\right.\)