câu 1: cho pt: x^2 - 2ax - 2b - 1 = 0
x^2 -2bx + 4a - b = 0
C/m rằng trong 2 pt có ít nhất 1 pt có nghiệm
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
GH
0
LN
0
8 tháng 1 2019
Xét pt (1) có \(\Delta'_1=a^2-bc\)
Xét pt (2) có \(\Delta'_2=b^2-ac\)
Xét pt (3) có \(\Delta'_3=c^2-ab\)
Có \(\Delta'_1+\Delta'_2+\Delta'_3=a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\)
\(\Rightarrow2\left(\Delta'_1+\Delta'_2+\Delta'_3\right)=2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc\)
\(=\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\Delta_1'+\Delta_2'+\Delta_3'\ge0\)
Nên tồn tại ít nhất một trong 3 delta phải lớn hơn hoặc bằng 0
=> Tồn tại ít nhất một trong 3 pt đã cho có nghiệm
Vậy ...........
A
8 tháng 4 2020
\(\Delta'_1=a^2-b;\Delta'_2=b^2-a\)
\(\Delta'_1+\Delta'_2=a^2-b+b^2-a=\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)+\left(a+b-2\right)\)
\(=\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(a+b-2\right)\ge0\)
Vì \(\left(a-1\right)^2\ge0;\left(b-1\right)^2\ge0;a+b-2\ge0\left(gt\right)\)
Do đó trong hai số \(\Delta'_1;\Delta'_2\) có ít nhất 1 số ko âm
Vậy ít nhất 1 trong 2 pt đã cho có nghiệm.
NV
28 tháng 7 2016
Ta có: \(\Delta1=\left(2b\right)^2-4ac=4b^2-4ac\)
\(\Delta2=\left(2c\right)^2-4ab=4c^2-4ab\)
\(\Delta3=\left(2a\right)^2-4bc=4a^2-4bc\)
\(\Rightarrow\Delta=\Delta1+\Delta2+\Delta3=4b^2-4ac+4c^2-4ab+4a^2-4bc\)
\(=2\left(2b^2-2ac+2c^2-2ab+2a^2-2bc\right)\)
\(=2\left(a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ac+a^2\right)\)
\(=2\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]\ge0\)
Vậy với mọi a,b,c thì ít nhất một trong các pt sau có nghiệm
KD
29 tháng 7 2016
ax^2 + 2bx + c = 0 (1)
bx^2 + 2cx + a = 0 (2)
cx^2 + 2ax + b = 0 (3)
Xét:
Δ1 = b² - ac
Δ2 = c² - ab
Δ3 = a² - bc
ta có 2(Δ1+ Δ2 + Δ3)
= 2(b² - ac) + (c² - ab) + (a² - bc)
= (a² - 2ab + b² ) + (b² - 2bc + c²) + (c² - 2ac + a²)
= (a - b)² + (b - c)² + (a - c)² ≥ 0
=> Δ1+ Δ2 + Δ3 ≥ 0
=> trong 3Δ: Δ1;Δ2; Δ3 phải có ít nhất 1Δ ≥ 0
Vậy ít nhất 1phương trình có nghiệm => đpcm
AP
1
5 tháng 5 2020
Với x1=2 ta có
4-4a+3b=0
=>4a-3b=4
Với x2=-1 ta có
1+2a+3b=0
=> 2a+3b=-1
Tự giải tiếp
Lập đelta cho 2 phương trình đi tui xài đelta phẩy
Đặt 2 pt đó là 1 và 2
\(\Delta'_1=a^2+2b+1\)
\(\Delta'_2=b^2-4a+6\)
\(\Rightarrow\Delta'_1+\Delta'_2=a^2+2b+1+b^2-4a+6\)
\(\Rightarrow\Delta'_1+\Delta'_2=\left(a^2-4a+4\right)+\left(b^2+2b\right)+1\)
Mà \(\Delta'1+\Delta'2=\left(a-2\right)^2+\left(b+1\right)^2>0\) ( luôn đúng )
Vậy trong 2 phương trình ( 1 ) và ( 2 ) có ít nhất 1 phương trình có nghiệm