K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

2 tháng 3 2019

Nguyễn Việt Lâm giúp mk nhá, thanks bn nhìu :>>>

2 tháng 3 2019

Nguyễn Việt Lâm DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG Mysterious Person help

NV
2 tháng 3 2019

Do \(a,b,c>\dfrac{25}{4}\Rightarrow\) các mẫu số đều dương

Áp dụng BĐT Cauchy:

\(M\ge3\sqrt[3]{\dfrac{abc}{\left(2\sqrt{b}-5\right)\left(2\sqrt{c}-5\right)\left(2\sqrt{a}-5\right)}}\)

\(\Rightarrow M\ge3\sqrt[3]{\dfrac{5^3.abc}{5\left(2\sqrt{b}-5\right).5\left(2\sqrt{c}-5\right).5\left(2\sqrt{a}-5\right)}}\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}5\left(2\sqrt{a}-5\right)\le\dfrac{\left(5+2\sqrt{a}-5\right)^2}{4}=a\\5\left(2\sqrt{b}-5\right)\le\dfrac{\left(5+2\sqrt{b}-5\right)^2}{4}=b\\5\left(2\sqrt{c}-5\right)\le\dfrac{\left(5+2\sqrt{c}-5\right)^2}{4}=c\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow M\ge3\sqrt[3]{\dfrac{5^3.abc}{abc}}=3.5=15\)

\(\Rightarrow M_{min}=15\) khi \(a=b=c=25\)

NV
2 tháng 3 2019

Bạn áp dụng BĐT \(xy\le\dfrac{\left(x+y\right)^2}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi x=y

Hơn nữa, cũng áp dụng để tìm dấu "=" cuối bài, ta có \(5=2\sqrt{a}-5\Rightarrow2\sqrt{a}=10\Rightarrow a=25\), đó là lý do tại sao biết đẳng thức xảy ra tại a=b=c=25

14 tháng 10 2015

rất tiếc em mới học lớp 6

20 tháng 1 2022

dhgxkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk

20 tháng 1 2022

jnymrjd,5

13 tháng 1 2017

\(P=\left(a+b+c\right)+\left(a+\frac{4}{a}\right)+\left(3b+\frac{12}{b}\right)+\left(5c+\frac{20}{c}\right)\)

Theo BĐT AM-GM và gt ta có: \(P\ge6+4+12+20=42\).

Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c=2\)

Vậy \(minP=42\)

2 tháng 3 2019

Cho a, b, c > 25/4, tìm GTNN của biểu thức: M=\(\dfrac{a}{2\sqrt{b}-5}+\dfrac{b}{2\sqrt{c}-5}+\dfrac{c}{2\sqrt{a}-5}\)

NV
1 tháng 3 2020

\(\frac{a^4}{b^2c}+b+b+c\ge4\sqrt[4]{\frac{a^4b^2c}{b^2c}}=4a\)

Tương tự: \(\frac{b^4}{c^2a}+2c+a\ge4b\) ; \(\frac{c^4}{a^2b}+2a+b\ge4c\)

Cộng vế với vế:

\(VT+3\left(a+b+c\right)\ge4\left(a+b+c\right)\Rightarrow VT\ge a+b+c=5\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=\frac{5}{3}\)