Cho đa thức bậc 4 P(x) thỏa mãn : P(-1) = 0 và P(x) - P(x-1) = x(x+1)(2x+1). Xác định P(x)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DT
7 tháng 4 2018
pan a ban giong bup be lam nhung bup be lam = nhua deo va no del co nao nhe
AP
0
25 tháng 4 2017
1)Ta có: 2009 = 2010 - 1 = x - 1(do x = 2010).
Thay 2009 = x - 1 vào đa thức A(x), ta có:
A(2010)=x^2010 - (x-1).x^2009 - (x-1).x^2008 - ... - (x-1).x +1
=x^2010 - x^2010 + x^2009 - x^2008 +x^2008 - ... - x^2 + x +1
=x+1=2010 + 1 =2011.
Vậy giá trị của đa thức A(x) tại x =2010 là 2011
\(P\left(x\right)-P\left(x-1\right)=x\left(x+1\right)\left(2x+1\right)\)
\(\Rightarrow P\left(0\right)-P\left(0-1\right)=0\Rightarrow P\left(0\right)=P\left(-1\right)=0\)
\(P\left(-1\right)-P\left(-1-1\right)=\left(-1\right).\left(-1+1\right)\left(-2+1\right)=0\)
\(\Rightarrow P\left(-1\right)=P\left(-2\right)=0\)
\(\Rightarrow P\left(x\right)\) được viết dưới dạng: \(P\left(x\right)=kx\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x-a\right)\) (với \(k\ne0\))
\(P\left(x\right)-P\left(x-1\right)=kx\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x-a\right)-k.\left(x-1\right)x\left(x+1\right)\left(x-a-1\right)\)
\(=k.x\left(x+1\right)\left[\left(x+2\right)\left(x-a\right)-\left(x-1\right)\left(x-a-1\right)\right]\)
\(=x\left(x+1\right)\left(4kx-k\left(3a+1\right)\right)\)
Mà \(P\left(x\right)-P\left(x-1\right)=x\left(x+1\right)\left(2x+1\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4k=2\\-k\left(3a+1\right)=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}k=\dfrac{1}{2}\\a=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy \(P\left(x\right)=\dfrac{1}{2}x\left(x+1\right)^2\left(x+2\right)\)