Giải hệ pt:
\(\left\{{}\begin{matrix}1+3xy=3x+y\\x^2+y^2=1\end{matrix}\right.\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 7 2021
a.
Với \(y=0\) không phải nghiệm
Với \(y\ne0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+2=\dfrac{5}{y}\\2x\left(x+y\right)+y=\dfrac{5}{y}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow3x+2=2x\left(x+y\right)+y\)
\(\Leftrightarrow2x^2+\left(2y-3\right)x+y-2=0\)
\(\Delta=\left(2y-3\right)^2-8\left(y-2\right)=\left(2y-5\right)^2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-2y+3+2y-5}{4}=-\dfrac{1}{2}\\x=\dfrac{-2y+3-2y+5}{4}=-y+2\end{matrix}\right.\)
Thế vào pt đầu ...
Câu b chắc chắn đề sai
K
27 tháng 2 2018
(1) + rút y từ pt (2) thay vào pt (1), ta được pt bậc hai 1 ẩn x, dễ rồi, tìm x rồi suy ra y
(2) + (3)
+ pt nào có nhân tử chung thì đặt nhân tử chung (thật ra chỉ có pt (2) của câu 2 là có nhân từ chung)
+ trong hệ, thấy biểu thức nào giống nhau thì đặt cho nó 1 ẩn phụ
VD hệ phương trình 3: đặt a= x+y ; b= căn (x+1)
+ khi đó ta nhận được một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, giải hpt đó rồi suy ra x và y
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 7 2021
ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy+x+y+1=4xy\\\left(\dfrac{x}{y+1}\right)^2+\left(\dfrac{y}{x+1}\right)^2=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)\left(y+1\right)=4xy\\\left(\dfrac{x}{y+1}\right)^2+\left(\dfrac{y}{x+1}\right)^2=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(\dfrac{x}{y+1}\right)\left(\dfrac{y}{x+1}\right)=\dfrac{1}{4}\\\left(\dfrac{x}{y+1}\right)^2+\left(\dfrac{y}{x+1}\right)^2=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{y+1}=u\\\dfrac{y}{x+1}=v\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u^2+v^2=\dfrac{1}{2}\\uv=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow u^2-2uv+v^2=0\Leftrightarrow u=v=\pm\dfrac{1}{2}\)
TH1: \(u=v=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{y+1}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{y}{x+1}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-y=1\\x-2y=-1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow...\)
Th2: \(u=v=-\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{y+1}=-\dfrac{1}{2}\\\dfrac{y}{x+1}=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+y=-1\\x+2y=-1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 7 2021
a.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^3-448y^3=-3x+6y\\96=385x^2-16y^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow96\left(x^3-448y^3\right)=\left(-3x+6y\right)\left(385x^2-16y^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4y\right)\left(417x^2+898xy+3576y^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-4y=0\)
\(\Leftrightarrow x=4y\)
Thế vào \(385x^2-16y^2=96\)
\(\Rightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 7 2021
b.
ĐKXĐ: \(x+y\ne0\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(3x^3-y^3\right)\left(x+y\right)=1\\1=x^2+y^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(3x^3-y^3\right)\left(x+y\right)=1\\1=\left(x^2+y^2\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(3x^3-y^3\right)\left(x+y\right)=\left(x^2+y^2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+2y\right)\left(2x^2+xy+y^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\x=-2y\end{matrix}\right.\)
Thế vào \(x^2+y^2=1\)...
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 12 2020
\(\Leftrightarrow xy\left(x+y\right)+\left(x+y\right)^2-2xy=4\)
\(\Leftrightarrow xy\left(x+y-2\right)+\left(x+y-2\right)\left(x+y+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-2\right)\left(x+y+xy+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y-2=0\left(1\right)\\x+y+xy+2=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Xét (1) \(\Leftrightarrow y=2-x\) thay vào pt đầu: ....
Xét (2): kết hợp với pt đầu ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+xy+2=0\\\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)-3xy=-1\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=a\\xy=b\end{matrix}\right.\) với \(a^2\ge4b\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b+2=0\\a^3-3ab-3b=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b+2=0\\\left(a+1\right)\left(a^2-a+1\right)-3b\left(a+1\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b+2=0\\\left(a+1\right)\left(a^2-a+1-3b\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 8 2021
\(x^3+y^3+3xy=1\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3-1-3xy\left(x+y\right)+3xy=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)\left[\left(x+y\right)^2+x+y+1\right]-3xy\left(x+y-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)\left(x^2+y^2-xy+x+y+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)\left[\left(x-y\right)^2+\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2\right]=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y-1=0\\x=y=-1\end{matrix}\right.\)
TH1: \(x=y=-1\) thế vào pt dưới kiểm tra ko thỏa mãn
TH2: \(y=1-x\) thế vào pt dưới:
\(\sqrt{\left(4-x\right)\left(x+12\right)}=\dfrac{27}{x+3}\) (ĐKXĐ: \(-12\le x\le4;x\ne-3\))
- Với \(x< -3\) pt vô nghiệm, với \(x>-3\)
Đặt \(x+3=t>0\)
\(\Rightarrow\sqrt{\left(t+9\right)\left(7-t\right)}=\dfrac{27}{t}\Leftrightarrow64-\left(t+1\right)^2=\dfrac{27^2}{t^2}\)
\(\Leftrightarrow64=\dfrac{27^2}{t^2}+\left(t+1\right)^2=\dfrac{25^2}{t^2}+t^2+\dfrac{104}{t^2}+t+t+1\ge2\sqrt{\dfrac{25^2t^2}{t^2}}+3\sqrt[3]{\dfrac{104t^2}{t^2}}+1>65\) (vô lý)
Vậy hệ vô nghiệm
1 tháng 2 2021
a \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x^2-3xy+x=1-y\left(1\right)\\x^2+y^2=1\left(2\right)\end{matrix}\right.\) Từ (1) \(\Rightarrow6x^2-3xy+x-1+y=0\)
\(\Leftrightarrow\left(6x^2+x-1\right)-\left(3xy-y\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left(6x^2+3x-2x-1\right)+y\left(3x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)+y\left(3x-1\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left(3x-1\right)\left(2x+1+y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-1=0\\2x+y=-1\end{matrix}\right.\)
*Nếu 3x-1=0⇔x=\(\dfrac{1}{3}\) Thay vào (2) ta được:
\(\dfrac{1}{9}+y^2=1\Leftrightarrow y^2=\dfrac{8}{9}\Leftrightarrow y=\dfrac{\pm2\sqrt{2}}{3}\)
*Nếu 2x+y=-1\(\Leftrightarrow y=-1-2x\) Thay vào (2) ta được :
\(\Rightarrow x^2+\left(-2x-1\right)^2=1\Leftrightarrow x^2+4x^2+4x+1=1\Leftrightarrow5x^2+4x=0\Leftrightarrow x\left(5x+4\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{-4}{5}\end{matrix}\right.\)
.Nếu x=0⇒y=0
.Nếu x=\(\dfrac{-4}{5}\) \(\Rightarrow y=-1+\dfrac{4}{5}=-\dfrac{1}{5}\) Vậy...
1 tháng 2 2021
Câu b)
\(\left\{{}\begin{matrix}2x^2-2x+xy-y=0\\x^2-3xy+4=0\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}2x\left(x-1\right)+y\left(x-1\right)\\x^2-3xy+4=0\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)\left(2x+y\right)=0\\x^2-3xy+4=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Để (x-1)(2x+y) = 0 thì: \(\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\2x+y=0\end{matrix}\right.\)⇔\(\left[{}\begin{matrix}x=1\\2x+y=0\end{matrix}\right.\)
Thay x=1 vào PT (2) ta có:
(2) ⇔12-3.1.y+4=0
⇔1-3y +4=0
⇔-3y+5=0
⇔y=\(\dfrac{5}{3}\)
Vậy HPT có nghiệm (x:y) = (1;\(\dfrac{5}{3}\))
\(1+3xy=3x+y\Leftrightarrow3x\left(y-1\right)-\left(y-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x-1\right)\left(y-1\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{3}\\y=1\end{matrix}\right.\)
- Với \(x=\dfrac{1}{3}\) thay vào pt dưới được:
\(y^2=1-x^2=\dfrac{8}{9}\Rightarrow y=\pm\dfrac{2\sqrt{2}}{3}\)
- Với \(y=1\) thay vào pt dưới được:
\(x^2=1-y^2=0\Rightarrow x=0\)