cho tam giác ABC ( AC > AB ) , góc A tù , đường cao AH ( AH vuông góc với BC ) , trung tuyến AM ( M là trung điểm BC ) cm :
a) góc BAM > góc MAC
b) điểm H nằm giữa hai điểm B và M
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 12 2017
1a) A=D=E=90 độ
=>AEHD là hcn
=>AH=DE
b)Xét tam giác DBH vuông tại D có:
DI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BH
=>DI=BH/2=IH
=>tam giác IDH cân tại I
=>góc IDH=góc IHD (1)
Gọi O là gđ 2 đường chéo AH và DE
=>OD=OA=OE=OH (tự c/m)
=> tam giác DOH cân tại O
=> góc ODH=góc OHD(2)
từ (1) và (2) => góc ODH+góc IDH=90 độ(EHD+DHI=90 độ)
=>IDvuông góc DE(3)
Cmtt ta được: KEvuông góc DE(4)
Từ (3)và (4) => DI//KE.
16 tháng 12 2017
2a) Ta có góc HAB+góc HAC=90 độ (1)
Xét tam giác ABC vuông tại A có
AM là đg trung tuyến ứng vs cạnh huyền BC
=>AM=MC
=>tam giác AMC cân
=>góc MAC=góc ACM
Lại có: góc HAC+góc ACH=90 độ(2)
Từ (1) và (2) => góc BAH=góc ACM
Mà góc AMC=góc MAC(cmt)
=>ABH=MAC(3)
b)A=D=E=90 độ
=>AFHE là hcn
Gọi O là gđ EF và AM
OA=OF(tự cm đi nha)
=>tam giác OAF cân
=>OAF=OFA(4)
Ta có : OAF+MCA=90 độ(5)
Từ (3)(4) và (5)
=>MAC+OFA=90 độ
Hay AM vuông góc EF
k giùm mình nha.
15 tháng 11 2023
a: ΔABC vuông tại A
=>\(BC^2=AB^2+AC^2\)
=>\(BC^2=6^2+8^2=100\)
=>\(BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH\cdot10=6\cdot8=48\)
=>AH=48/10=4,8(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có
\(sinC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{3}{5}\)
nên \(\widehat{C}\simeq37^0\)
ΔABC vuông tại A
=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)
=>\(\widehat{ABC}=90^0-37^0=53^0\)
b: ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên MA=MC=MB=BC/2
Xét ΔMAC có MA=MC
nên ΔMAC cân tại M
=>\(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}=\widehat{ACB}\left(1\right)\)
\(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)
\(\widehat{HAB}+\widehat{ABH}=90^0\)(ΔABH vuông tại H)
Do đó: \(\widehat{ACB}=\widehat{HAB}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{MAC}=\widehat{HAB}\)
c: Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)
=>AEHF là hình chữ nhật
=>\(\widehat{AFE}=\widehat{AHE}\)
mà \(\widehat{AHE}=\widehat{ABC}\left(=90^0-\widehat{HAB}\right)\)
nên \(\widehat{AFE}=\widehat{ABC}\)
\(\widehat{AFE}+\widehat{MAC}\)
\(=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)
=>FE vuông góc AM tại K
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot CB\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{6^2}{10}=3,6\left(cm\right)\\CH=\dfrac{8^2}{10}=6,4\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Xét ΔHAB vuông tại H có HE là đường cao
nên \(HA^2=AE\cdot AB\)
=>\(AE\cdot6=4,8^2\)
=>\(AE=3,84\left(cm\right)\)
Xét ΔHAC vuông tại H có HF là đường cao
nên \(AF\cdot AC=AH^2\)
=>\(AF=\dfrac{4.8^2}{8}=2,88\left(cm\right)\)
Xét ΔAEF vuông tại A có AK là đường cao
nên \(\dfrac{1}{AK^2}=\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{AF^2}\)
=>\(\dfrac{1}{AK^2}=\dfrac{1}{2,88^2}+\dfrac{1}{3.84^2}\)
=>AK=2,304(cm)
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
14 tháng 5 2022
a/ Xét tg vuông ABC có
BM=CM (gt) => AM=BM=CM=BC/2 (trong tg vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền thì bằng nửa cạnh huyền)
=> tg ABM cân tại M => \(\widehat{BAM}=\widehat{ABM}\) (góc ở đáy tg cân)
b/ Xét tg vuông AEF và tg vuông AFM có
\(\widehat{AEF}=\widehat{FAM}\) (cùng phụ với \(\widehat{AFE}\) ) (1)
Mà AM=CM (cmt) => tg MAC cân tại M => \(\widehat{FAM}=\widehat{ACB}\) (góc ở đáy th cân) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{AEF}\)
Xét tg MBE và tg MFC có
\(\widehat{AEF}=\widehat{ACB}\) (cmt)
\(\widehat{BME}=\widehat{CMF}\) (góc đối đỉnh)
=> tg MBE đồng dạng với tg MFC (g.g.g)
c/ Xét tg vuông ABC và tg vuông AFE có
\(\widehat{AEF}=\widehat{ACB}\) (cmt)
=> tg ABC đông dạng với tg AFE
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AF}=\dfrac{AC}{AE}\Rightarrow AB.AE=AC.AF\)
d/