tìm các số nguyên tố x,y sao cho
\(x^2+45=y^2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NH
0
MT
0
DS
0
NV
1
19 tháng 10 2016
Ta có:\(x\left(x+1\right)=y^2+1\Leftrightarrow x^2+x=y^2+1\Leftrightarrow4x^2+4x+1=4y^2+5\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2-4y^2=5\Leftrightarrow\left(2x+2y+1\right).\left(2x-2y+1\right)=5\)
Do x,y thuộc Z nên 2x+2y+1 và 2x-2y+1 là ước của 5
Ta có bảng giá trị :
| 2x+2y+1 | 1 | 5 | -1 | -5 |
| 2x-2y+1 | 5 | 1 | -5 | -1 |
| x | 1 | 1 | -2 | -2 |
| y | -1 | 1 | 1 | -1 |
Vậy \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(1;-1\right);\left(1;1\right);\left(-2;1\right);\left(-2;-1\right)\right\}\)
PA
1
BT
1
NN
0
BT
2
HP
24 tháng 11 2016
\(x^2+45=y^2< =>y^2-x^2=45< =>\left(y-x\right)\left(y+x\right)=45=5.9=9.5=1.45=45.1=3.15=15.3\)
Vì là số nguyên tố nên \(x,y\) > 0 => \(y-x< y+x\)
Do đó \(\hept{\begin{cases}y-x=5\\y+x=9\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}y-x=1\\y+x=45\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}y-x=3\\y+x=15\end{cases}}\)
giải ra ,ta đc y=7;x=2(thỏa mãn) hoặc y=23;x=22 (loại) hoặc y=9;x=6 (loại)
Vậy x=2;y=7
LH
0
Xét \(x=2\)
\(\Rightarrow2^2+45=y^2\Rightarrow y=7\)
Với \(x>2\) thì x luôn lẻ
\(\Rightarrow x^2+45\) chẵn. Mà \(x^2+45\ge45>2\)
1 số chẵn lớn hơn 2 thì ko thể là số nguyên tố
Vậy (x;y)= (2;7)
Ta có: x^2 +45=y^2
=>y^2x^2=45
=>(y-x)(y+x)=45=5.9
Vì (5;9)=1 và y-x<y+x
=>y-x=5y+x=9
=>y-x+y+x=5+9
=>(y+y)+(x-x)=14
=>2y=14
=>y=7
=>x=9-7
=>x=2
VẬY y=7;x=2