tìm 6 số tự nhiên x,y sao cho 10 mũ x + 48 = y mũ 2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LM
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
2 tháng 12 2023
Lời giải:
$y^2=1!+2!+3!+4!+5!+...+x!$
Nếu $x=1$ thì $y^2=1\Rightarrow y=1$
Nếu $x=2$ thì $y^2=1!+2!=3$ (loại)
Nếu $x=3$ thì $y^2=1!+2!+3!=9\Rightarrow y=3$
Nếu $x=4$ thì $y^2=1!+2!+3!+4!=33$ (loại)
Nếu $x\geq 5$ thì:
$y^2=(1!+2!+3!+4!)+(5!+...+x!)=33+(5!+...+x!)$
Từ $5!+...+x!$ luôn chia hết cho 5 do bản thân mỗi số hạng chia hết cho 5.
$\Rightarrow y^2-33\vdots 5$
$\Rightarrow y^2-33+30\vdots 5$ hay $y^2-3\vdots 5$
$\Rightarrow y^2$ chia $5$ dư $3$. Mà 1 scp khi chia 5 dư 0,1,4 nên điều này vô lý
Do đó $(x,y)=(1,1), (3,3)$
NH
0
NV
1
3 tháng 4 2021
Sr bạn mik biết kết quả nhưng mik ko biết trình bày thế nào
x=45
y=2
Sr rất nhiều
NT
0
BV
0
16 tháng 9 2018
Ta có : \(10^x\)tận cùng bằng 0
\(\Rightarrow10^x+48\)tận cùng bằng 8
Mà \(y^2\)chỉ có thể tận cùng bằng 0; 1; 4; 5; 6; 9
Nên ko tồn tại x, y thỏa mãn yêu cầu bài toán
Xét x = 0 thì: 10 0 + 48 = y 2 ⇔ y 2 = 49 = 7 2 => y = 7
Xét với x ≠ 0 thì 10 x có chữ số tận cùng là 0, Do đó 10 x + 48 có tận cùng là 8
Mà y 2 là số chính phương nên không thể có tận cùng là 8
Vậy x = 0, y = 7
Nếu \(x=0\)
\(\Rightarrow\)\(y^2=48+1=49\)
\(\Rightarrow\)\(y=\pm7\)
Nếu \(x\ne0\)
\(\Rightarrow\)\(10^x=\)............0
\(\Rightarrow\)\(y^2=\)............0 + 48
\(=\)............8
Mà số chính phương ko có chữ số tận cùng là 8
Vậy \(x=0;y=\pm7\)