Cho tam giác MNP cân tại P. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của MP và NP.
a/ Chứng minh tứ giác MNFE là hình thang cân.
b/ Giả sử MPN = 54 độ . Tính số đo các góc của hình thang cân MNFE.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
31 tháng 7 2019
a) Vì AE = FA ( gt)
=> ∆AEF cân tại A
=> AEF = \(\frac{180°\:-\:BAC}{2}\)
Vì ∆ABC cân tại A
=> ABC = \(\frac{180°\:-\:BAC}{2}\)
=> ABC = AEF
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> FE//BC
=> FEBC là hình thang
Mà ∆ABC cân tại A
=> ABC = ACB
=> FEBC là hình thang cân (dpcm)
b) Vì ∆ABC cân tại A
=> AB = AC
Mà AE = FA
=> EB = FC
Mà FEBC là hình thang cân
=> EC = FB ( tính chất)
Xét ∆ECB và ∆FBC ta có :
BC chung
EC = FB
ABC = ACB
=> ∆ECB = ∆FBC (c.g.c)
=> BEC = CFB ( tương ứng)
Xét ∆EIB và ∆FIC ta có :
EB = FC (cmt)
BEC = CFB (cmt)
EIB = FIC ( đối đỉnh)
=> ∆EIC = ∆FIC (g.c.g)
=> IB = IC ( tương ứng)
=> ∆IBC cân tại I
=> IBC = ICB
Vì M là trung điểm IB
N là trung điểm IC
=> MN là đường trung bình ∆IBC
=> MN //BC
=> MNCB là hình thang
Mà IBC = ICB (cmt)
=> MNCB là hình thang cân
3 tháng 8 2021
a) Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB(gt)
N là trung điểm của AC(gt)
Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
Suy ra:MN//BC và \(MN=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
hay \(BC=2\cdot MN=2\cdot8=16\left(cm\right)\)
b) Xét tứ giác BMNC có MN//BC(cmt)
nên BMNC là hình thang(Định nghĩa hình thang)
Hình thang BMNC có \(\widehat{B}=\widehat{C}\)(ΔABC cân tại A)
nên BMNC là hình thang cân
12 tháng 1 2022
a) Xét tam giác MNP:
+ B là trung điểm MN (gt).
+ C là trung điểm MP (gt).
→ BC là đường trung bình.
→ BC // NP (Tính chất đường trung bình).
Xét tứ giác NBCP: BC // NP (cmt).
→ Tứ giác NBCP là hình thang (dhnb).
b) Xét tứ giác MANE:
+ B là trung điểm của MN (gt).
+ B là trung điểm của ED (E là điểm đối xứng của A qua B).
→ Tứ giác MANE là hình bình hành (dhnb).
Mà \(\widehat{MAN}=90^o\) \(\left(MA\perp NP\right).\)
→ Tứ giác MANE là hình chữ nhật (dhnb).
11 tháng 1 2022
a) Xét tam giác MNP:
+ B là trung điểm MN (gt).
+ C là trung điểm MP (gt).
\(\rightarrow\) BC là đường trung bình.
\(\rightarrow\) BC // NP (Tính chất đường trung bình).
Xét tứ giác NBCP: BC // NP (cmt).
\(\rightarrow\) Tứ giác NBCP là hình thang (dhnb).
b) Xét tứ giác MANE:
+ B là trung điểm của MN (gt).
+ B là trung điểm của ED (E là điểm đối xứng của A qua B).
\(\rightarrow\) Tứ giác MANE là hình bình hành (dhnb).
Mà \(\widehat{MAN}=90^o\left(MA\perp NA\right).\)
\(\rightarrow\) Tứ giác MANE là hình chữ nhật (dhnb).
c) Xét tam giác MNP:
+ C là trung điểm MP (gt).
+ D là trung điểm NP (gt).
\(\rightarrow\) CD là đường trung bình.
\(\rightarrow\) CD // MN (Tính chất đường trung bình).
\(\rightarrow\) \(\widehat{CDP}=\widehat{ANM}\) (Đồng vị).
Mà \(\widehat{ANM}=\widehat{BAN}\) (Tứ giác MANE là hình chữ nhật).
\(\rightarrow\) \(\widehat{CDP}=\widehat{BAN}.\)
24 tháng 12 2021
a: Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB
F là trung điểm của AC
Do đó: EF là đường trung bình
=>EF//BC
a: Xét ΔPMN có
\(\dfrac{PE}{EM}=\dfrac{PF}{FN}\)
Do đó: EF//MN
Xét tứ giác MEFN có EF//MN
nên MEFN là hình thang
mà \(\widehat{M}=\widehat{N}\)
nên MEFN là hình thang cân