\(\frac{n+1}{n+2}\)+ \(\frac{n}{n+3}\)
So sánh 2 ps trên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
O
4
KN
11 tháng 1 2019
So sánh : \(\frac{n}{n+1}\)và \(\frac{n+2}{n+3}\)
Ta có : \(n\left(n+3\right)\)và \(\left(n+2\right)\left(n+1\right)\)
Ta có : \(n\left(n+3\right)=n^2+3n\)
\(\left(n+2\right)\left(n+1\right)=n\left(n+2\right)+n+2=n^2+2n+n+2=n^2+3n+2\)
Dễ thấy : \(n^2+3n< n^2+3n+2\)
\(\Rightarrow\frac{n}{n+1}< \frac{n+2}{n+3}\)
11 tháng 1 2019
Phần bù của\(\frac{n}{n+1}\)để =1 là\(\frac{1}{n+1}\)
phần bù của\(\frac{n+2}{n+3}\)để =1 là\(\frac{1}{n+3}\)
\(\frac{1}{n+3}\)< \(\frac{1}{n+1}\)=>phần bù của\(\frac{n}{n+1}\)>\(\frac{n+2}{n+3}\)=>\(\frac{n}{n+1}\)<\(\frac{n+2}{n+3}\)
30 tháng 4 2018
1.a.ta có:\(\frac{2017+2018}{2018+2019}=\frac{2017}{2018+2019}+\frac{2018}{2018+2019}\)
mà \(\frac{2017}{2018}>\frac{2017}{2018+2019};\frac{2018}{2019}>\frac{2018}{2018+2019}\)
\(\Rightarrow M>N\)
b.ta thấy:
\(\frac{n+1}{n+2}>\frac{n+1}{n+3}>\frac{n}{n+3}\Rightarrow\frac{n+1}{n+2}>\frac{n}{n+3}\)
=> A>B
ST
4
P
12 tháng 1 2017
s<2
bài này hình như mk lm ròi nhg ko nhớ là phải đáp án này ko
nếu sai cho mình xl
13 tháng 12 2015
Ta có :
\(\frac{1}{2^2}=\frac{1}{2.2}<\frac{1}{1.2}\)
\(\frac{1}{3^2}=\frac{1}{3.3}<\frac{1}{2.3}\)
....
\(\frac{1}{n^2}=\frac{1}{n.n}<\frac{1}{\left(n-1\right).n}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{\left(n-1\right).n}\)
Mà \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{\left(n-1\right).n}<1\)nên \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}<1\)
24 tháng 6 2018
Ta có :
\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\)
\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\)
\(\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4}\)
\(............\)
\(\frac{1}{n^2}< \frac{1}{\left(n-1\right)n}\)
\(\Rightarrow\)\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}\)
\(\Rightarrow\)\(A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}\)
\(\Rightarrow\)\(A< \frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\)
\(\Rightarrow\)\(A< 1-\frac{1}{n}< 1\)
Vậy \(A< 1\)
Chúc bạn học tốt ~
MT
2
27 tháng 7 2018
\(A=\frac{n^2-1}{n^2+1}=\frac{n^2+1-2}{n^2+1}=1-\frac{2}{n^2+1}\)
\(B=\frac{n^2+3}{n^2+4}=\frac{n^2+4-1}{n^2+4}=1-\frac{1}{n^2+4}\)
Có \(\frac{2}{n^2+1}>\frac{1}{n^2+4}\)
\(\Rightarrow B>A\)
E
27 tháng 7 2018
Ta có:
A = \(\frac{n^2-1}{n^2+1}=1+\frac{-2}{n^2+1}\)
B = \(\frac{n^2+3}{n^2+4}=1+\frac{-1}{n^2+4}\)
Ta thấy : 1 = 1
=> So sánh \(\frac{-2}{n^2+1}\)và \(\frac{-1}{n^2+4}\)
\(\frac{-2}{n^2+1}=\frac{-2\left(n^2+4\right)}{\left(n^2+1\right)\left(n^2+4\right)}\)
\(\frac{-1}{n^2+4}=\frac{-1\left(n^2+1\right)}{\left(n^2+4\right)\left(n^2+1\right)}\)
Ta thấy \(-2\left(n^2+4\right)< -1\left(n^2+1\right)\)
=> \(\frac{-2\left(n^2+4\right)}{\left(n^2+1\right)\left(n^2+4\right)}\) < \(\frac{-1\left(n^2+1\right)}{\left(n^2+4\right)\left(n^2+1\right)}\)
Vậy A < B
\(\frac{n+1}{n+2}>\frac{n+1}{n+3}>\frac{n}{n+3}\Rightarrow\frac{n+1}{n+2}>\frac{n}{n+3}\)
Bạn kham khảo link này nhé.
Câu hỏi của Quế diệu khanh - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath