Tìm các cặp số tự nhiên (a,b) thỏa mãn :
1000a^2 + b = 1001b^2 + a
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
0
NT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 2 2019
Trước hết chúng ta cần biết tính chất sau:
Cho 4 số tự nhiên \(x;y;z;t>1\) trong đó x, y nguyên tố cùng nhau, z, t nguyên tố cùng nhau thì \(\left[{}\begin{matrix}x=z;y=t\\x=t;y=z\end{matrix}\right.\)
- Nếu \(a=0\Rightarrow b\left(1001b-1\right)=0\Rightarrow b=0\)
Nếu \(b=0\Rightarrow a\left(1000a-1\right)=0\Rightarrow a=0\)
- Nếu \(a=1\Rightarrow1001b^2-b-999=0\Rightarrow\) ko có \(b\in N\) thỏa mãn
Nếu \(b=1\Rightarrow1000a^2-a-1000=0\Rightarrow\) ko có \(a\in N\) thỏa mãn
- Nếu \(a;b>1\):
\(1000a^2-a=1001b^2-b\Leftrightarrow a\left(1000a-1\right)=b\left(1001b-1\right)\)
Dễ dàng chứng minh \(a\) và \(1000a-1\) nguyên tố cùng nhau; \(b\) và \(1001b-1\) nguyên tố cùng nhau
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}a=b\\1000a-1=1001b-1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}a=1001b-1\\1000a-1=b\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}a=b\\1000a=1001b\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}a=1001b-1\\1000\left(1001b-1\right)=b\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}1000b=1001b\\1000000b=1000\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) ko có \(a;b>1\) thỏa mãn
Vậy cặp số tự nhiên duy nhất thỏa mãn điều kiện là \(a=b=0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 2 2019
Viết thiếu đoạn trên, nếu \(x,y,z,t>1\) trong đó x, y nguyên tố cùng nhau, z, t nguyên tố cùng nhau và \(x.y=z.t\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=z;y=t\\x=t,y=z\end{matrix}\right.\)
LP
2
S
15 tháng 3 2019
chắc cậu có kết quả rồi nhỉ tớ lm ra rồi nhưng cho tớ xem cách giải của cô(thầy) của cậu câu này ddc ko? :)
15 tháng 3 2019
Ko đùa đâu . Quan trọng lắm . Điểm thi chữ ko đùa . Giúp mình vs
A
0
NQ
0
TA
1
19 tháng 6 2016
Đặt (a;b) = d thì a = dm ; b = dn (m,n \(\in\) N*)
Ta có : a + b = dm + dn = d(m + n) = 92 (1)
và [a;b] = [dm;dn] = dmn
=> (a;b) + [a;b] = d + dmn = d(1 + mn) = 484 (2)
Từ (1) và (2) => ......
NL
1
29 tháng 10 2023
a) \(10^a+483=b^2\) (*)
Nếu \(a=0\) thì (*) \(\Leftrightarrow b^2=484\Leftrightarrow b=22\)
Nếu \(a\ge1\) thì VT (*) chia 10 dư 3, mà \(VP=b^2\) không thể chia 10 dư 3 nên ta có mâu thuẫn. Vậy \(\left(a,b\right)=\left(0,22\right)\) là cặp số tự nhiên duy nhất thỏa mãn điều kiện bài toán.
(Chú ý: Trong lời giải đã sử dụng tính chất sau của số chính phương: Các số chính phương khi chia cho 10 thì không thể dư 2, 3, 7, 8. Nói cách khác, một số chính phương không thể có chữ số tận cùng là 2, 3, 7, 8)
b) Bạn gõ lại đề bài nhé, chứ mình nhìn không ra :))
27 tháng 4 2022
UCLN(a,b) = 12; BCNN(a,b) = 180 ---> a.b = 12.180 = 2160
Mà 2700 = (2^2)(3^3)(5^2) { a = 2^2.3= 12 ; b = (2^2)(3^2).5 = 180
{ a = 2^2.(3^2) = 36 ; b = (2^2).3.5 = 60
{ a = 180 ; b = 12
{ a = 60 ; b = 36
mình cx giống bn